1、课时跟踪检测(五十七)三角函数的应用A级基础巩固1函数f(x)的最大值为,最小正周期为,初相为的函数表达式是()AysinBysinCysin Dysin解析:选D由最小正周期为,排除A、B;由初相为,排除C.2在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球,它们做上下自由振动已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定:s15sin,s25cos.则在时间t时,s1与s2的大小关系是()As1s2 Bs1s2Cs1s2 D不能确定解析:选C当t时,s15,s25,s1s2.选C.3.如图所示,一个单摆以OA为始边,OB为终边的角()与时间t(s)满足
2、函数关系式sin,t0,),则当t0时,角的大小及单摆频率是()A2, B.,C., D2,解析:选B当t0时,sin,由函数解析式易知单摆周期为,故单摆频率为.4.如图所示,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,则函数df(l)的图象大致是()解析:选C设AP所对的圆心角为,l,弦AP的长d2|OA|sin ,即有df(l)2sin .5电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0,0,0)的图象如图所示,则t时的电流强度为()A0安培 B5安培C10安培 D10安培解析:选A由题图知A10,函
3、数的周期T2,100,则I10sin(100t),将点代入I10sin(100t),可得sin1,2k,kZ.又0,故函数解析式为I10sin,将t代入函数解析式,得I0.6函数y3sin(x0)的初相为_解析:由诱导公式可知y3sin3sin,故所求的初相为.答案:7已知某种交流电电流i(单位:A)随时间t(单位:s)的变化规律可以用函数i5sin,t0,)表示,则这种交流电电流在0.5 s内往复运行_次解析:周期T(s),频率为每秒50次,0.5 s往复运行25次答案:258温州市某房地产介绍所对本市一楼群的房价进行了统计与预测,发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格,单位:元)与第x季
4、度之间近似满足函数表达式y500sin(x)9 500(0,|)已知第一、二季度的平均单价如表所示,x12y10 0009 500则此楼群在第三季度的平均单价大约是_元解析:将表格中的数据分别代入y500sin(x)9 500(0,|),可得,0,所以y500sin x9 500,将x3代入可得y9 000.答案:9 0009健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和6090 mmHg.心脏跳动时,血压在增加或减小血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80 mmHg为标准值记某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t
5、),其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min),试回答下列问题:(1)求函数p(t)的周期;(2)求此人每分钟心跳的次数;(3)求出此人的血压在血压计上的读数,并与正常值比较解:(1)T(min)(2)f80.(3)p(t)max11525140(mmHg),p(t)min1152590(mmHg)即收缩压为140 mmHg,舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg,在正常值范围内10如果某地夏天从814 h的用电量变化曲线近似满足yAsin(x)b,如图所示(1)求这一段时间的最大用电量和最小用电量;(2)写出这段曲线的函数解析式解:(1)观察图象知
6、814 h这一段时间的最大用电量为50万度,最小用电量为30万度(2)观察图象可知,T1486,T12,.b(5030)40,A(5030)10,y10sin40.将x8,y30代入上式,解得2k(kZ),又|,.所求解析式为y10sin40,x8,14B级综合运用11动点A(x,y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周已知当时间t0时,点A的坐标是,则当0t12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1和7,12解析:选D由已知可得该函数的周期T12,.又当t0时,A,ysin,t0,12可解得函数的单调递
7、增区间是0,1和7,1212.(多选)如图是某市夏季某一天的温度变化曲线,若该曲线近似地满足函数yAsin(x)B(0),则下列说法正确的是()A该函数的周期是16B该函数图象的一条对称轴是直线x14C该函数的解析式是y10sin20(6x14)D这一天的函数关系式也适用于第二天解析:选AB由题意以及函数的图象可知,AB30,AB10,A10,B20.146,T16,A正确;T,y10sin20.图象经过点(14,30),3010sin20sin1,可以取,y10sin20(0x24),B正确,C错误;这一天的函数关系式只适用于当天,第二天这个关系式不一定适用,D错误13据市场调查,某种商品每
8、件的售价按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价8千元,7月份价格最低,为4千元,则f(x)_解析:由题意得周期T2(73)8,.f(x)2sin6.又当x3时,y8,82sin6.sin1,结合|得.f(x)2sin6.答案:2sin614在一个港口,相邻两次高潮发生的时间相距12 h,低潮时水的深度为8.4 m,高潮时水的深度为16 m,其中有一次高潮发生在10月10日4:00.每天涨潮落潮时,水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dAsin(t)h.(1)若从10月10日0:00开始计算时间,用三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之
9、间的函数关系;(2)10月10日17:00时,该港口水深约为多少m?(精确到0.1 m)解:(1)依题意知T12,故,h12.2,A1612.23.8,所以d3.8sin12.2,因为t4时,d16,所以sin1,所以,所以d3.8sin12.2.(2)t17时,d3.8sin12.23.8sin 12.215.5.即该港口的水深约为15.5 m.C级拓展探究15如图所示,某小区为美化环境,准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC,另一侧修建一条休闲大道休闲大道的前一段OD是函数yk(k0)的图象的一部分,后一段DBC是函数yAsin(x)的图象,图象的最高点为B,且DFOC,垂足为点F.(1)求函数yAsin(x)的解析式;(2)若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE,点P在曲线OD上,其横坐标为,点E在OC上,求儿童乐园的面积解:(1)由图象,可知A,将B代入ysin中,得2k(kZ),即2k(kZ)因为|,所以,故ysin,x4,8(2)在ysin中,令x4,得D(4,4),从而得曲线OD的方程为y2(0x4),则P,所以矩形PMFE的面积为S,即儿童乐园的面积为.