1、课时跟踪检测(五十七)三角函数的应用A级基础巩固1函数f(x)的最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式是()AysinBysinCysin Dysin解析：选D由最小正周期为，排除A、B；由初相为，排除C.2在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s15sin，s25cos.则在时间t时，s1与s2的大小关系是()As1s2 Bs1s2Cs1s2 D不能确定解析：选C当t时，s15，s25，s1s2.选C.3.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间t(s)满足
2、函数关系式sin，t0，)，则当t0时，角的大小及单摆频率是()A2， B.，C.， D2，解析：选B当t0时，sin，由函数解析式易知单摆周期为，故单摆频率为.4.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是()解析：选C设AP所对的圆心角为，l，弦AP的长d2|OA|sin ，即有df(l)2sin .5电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0，0，0)的图象如图所示，则t时的电流强度为()A0安培 B5安培C10安培 D10安培解析：选A由题图知A10，函
3、数的周期T2，100，则I10sin(100t)，将点代入I10sin(100t)，可得sin1，2k，kZ.又0，故函数解析式为I10sin，将t代入函数解析式，得I0.6函数y3sin(x0)的初相为_解析：由诱导公式可知y3sin3sin，故所求的初相为.答案：7已知某种交流电电流i(单位：A)随时间t(单位：s)的变化规律可以用函数i5sin，t0，)表示，则这种交流电电流在0.5 s内往复运行_次解析：周期T(s)，频率为每秒50次，0.5 s往复运行25次答案：258温州市某房地产介绍所对本市一楼群的房价进行了统计与预测，发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季
4、度之间近似满足函数表达式y500sin(x)9 500(0，|)已知第一、二季度的平均单价如表所示，x12y10 0009 500则此楼群在第三季度的平均单价大约是_元解析：将表格中的数据分别代入y500sin(x)9 500(0，|)，可得，0，所以y500sin x9 500，将x3代入可得y9 000.答案：9 0009健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值记某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t
5、)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较解：(1)T(min)(2)f80.(3)p(t)max11525140(mmHg)，p(t)min1152590(mmHg)即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，在正常值范围内10如果某地夏天从814 h的用电量变化曲线近似满足yAsin(x)b，如图所示(1)求这一段时间的最大用电量和最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式解：(1)观察图象知
6、814 h这一段时间的最大用电量为50万度，最小用电量为30万度(2)观察图象可知，T1486，T12，.b(5030)40，A(5030)10，y10sin40.将x8，y30代入上式，解得2k(kZ)，又|，.所求解析式为y10sin40，x8，14B级综合运用11动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周已知当时间t0时，点A的坐标是，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0，1 B1，7C7，12 D0，1和7，12解析：选D由已知可得该函数的周期T12，.又当t0时，A，ysin，t0，12可解得函数的单调递
7、增区间是0，1和7，1212.(多选)如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数yAsin(x)B(0)，则下列说法正确的是()A该函数的周期是16B该函数图象的一条对称轴是直线x14C该函数的解析式是y10sin20(6x14)D这一天的函数关系式也适用于第二天解析：选AB由题意以及函数的图象可知，AB30，AB10，A10，B20.146，T16，A正确；T，y10sin20.图象经过点(14，30)，3010sin20sin1，可以取，y10sin20(0x24)，B正确，C错误；这一天的函数关系式只适用于当天，第二天这个关系式不一定适用，D错误13据市场调查，某种商品每
8、件的售价按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低，为4千元，则f(x)_解析：由题意得周期T2(73)8，.f(x)2sin6.又当x3时，y8，82sin6.sin1，结合|得.f(x)2sin6.答案：2sin614在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时水的深度为16 m，其中有一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dAsin(t)h.(1)若从10月10日0：00开始计算时间，用三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之
9、间的函数关系；(2)10月10日17：00时，该港口水深约为多少m？(精确到0.1 m)解：(1)依题意知T12，故，h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin12.2，因为t4时，d16，所以sin1，所以，所以d3.8sin12.2.(2)t17时，d3.8sin12.23.8sin 12.215.5.即该港口的水深约为15.5 m.C级拓展探究15如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道休闲大道的前一段OD是函数yk(k0)的图象的一部分，后一段DBC是函数yAsin(x)的图象，图象的最高点为B，且DFOC，垂足为点F.(1)求函数yAsin(x)的解析式；(2)若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE，点P在曲线OD上，其横坐标为，点E在OC上，求儿童乐园的面积解：(1)由图象，可知A，将B代入ysin中，得2k(kZ)，即2k(kZ)因为|，所以，故ysin，x4，8(2)在ysin中，令x4，得D(4，4)，从而得曲线OD的方程为y2(0x4)，则P，所以矩形PMFE的面积为S，即儿童乐园的面积为.