1、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点F 叫做抛物线的焦点焦点。定直线l 叫做抛物线的准线准线。1、定义FMlNp 是焦 点 到 准 线 的 距 离2、标准方程y2=2px（p0）一、抛物线定义及其标准方程yxoyxoyxoyxo 图 形焦点准线标准方程3将抛物线y2=x的内接正三角形OAB（O为坐标原点)绕y轴旋转一周得到一个几何体，则此几何体的体积为:二、课前训练题2.若P为抛物线上任意一点，以P为圆心且与y轴相切的圆必过定点M，则点M的坐标是4.已知抛物线方程为，直线L:过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3，则p=1.过抛物线y2=2px(p0)的
2、焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若且则此抛物线的方程为 5.已知抛物线的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则的值一定等于()6.（2005年苏、锡、常、镇四市联考）圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为()CB(2)逆命题是：设直线交抛物线y2=2x于A、B两点,如果那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.7.(2006上海理20)在平面直角坐标系xOy中，直线L与抛物线y2 2x相交于A、B两点（1）求证：“如果直线L过点T（3，0），那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由8.已知抛
3、物线方程为轴的交点在抛物线准线的右边。（1）求证：直线与抛物线总有两个交点。（2）设直线与抛物线的交点为的表达式。（3）在（2）的条件下，若抛物线的焦点F到直线的距离等于，求直线方程。注：本题是一道直线与抛物线的位置关系的综合习题，属解答题中的中档题，题目条件清晰，易入手，是体现基本解题能力的好题。对这类题要熟练。7.7.设设F是抛物线是抛物线 y 2 2=ax的焦点，直线的焦点，直线AB过过F点，交点，交抛物线于抛物线于A、B两点，两点，M（a,b）满足条件满足条件 a 2 2=2=2b 22（11）证明：以证明：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；为直径的圆与抛物线的准线相切；（22）若）若P是抛物线上任一点，且是抛物线上任一点，且的最小值的最小值是是55，求，求a、b的值的值.思路：问题与过交点的弦长有关，而焦点弦长与圆锥曲线定义有关，所以可以考虑借助抛物线的定义解决。
