1、2017-2018学年度第一学期高二级第一次教学质量检测数学（理）试卷 本试题共3页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班别、学号、试室号、座位号填写在答题卡上。2答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回，自己妥善保管好试卷。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1
2、已知集合，则()A B C D2函数，则()A B C D3与，两数的等比中项为（ ）A. B.2 C. D. 44已知锐角的面积为6，则角的大小为（ ）A. 75 B. 60 C. 45 D.305数列的前项之和为，那么（ ）A11 B12 C13 D146中，角、的对边分别为、，若，则角（ ）AB CD7已知等差数列，则此数列前10项之和为（ ）A210 B140 C70 D280 8在50米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为，则塔高为（ ）A米 B米 C米 D米9已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）A B C D10在正项等比数列中，则的值是（ ） A.1000
3、B. 100 C. D. 111已知数列满足，则的前9项和等于（ ）A B C D12数列前项和为，已知，且对任意正整数、，都有，若恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13数列中，则= 14已知中，那么边上的高等于 15数列中，已知，则使其前项和取最大值时的值等于_ 16中，角、的对边分别为、，若，则_ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，,求数列的前n项和。18. （本小题满分12分
4、） 在中，角、的对边分别为、，若。（1）求；（2）求的长度。19.（本小题满分12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？20. （本小题满分12分）设的内角所对的边分别为.已知，.（1）求的周长；来源:学.科.网（2）求的值.21. （本小题满分12分）已知等比数列的公比,且与的一等比中项为,与的等差中项为12.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。来源:学科网22（本小题满分1
5、2分）数列的前项和是，且（1） 求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）设，求数列的前项和是。2017-2018学年度第一学期高二级第一次教学质量检测数学（理）试卷答案题号12345来源:学科网ZXXK6来源:学科网789101112答案DAADCBCDABD来源:学#科#网Z#X#X#KB一、选择题11.【答案】D【解析】，.数列是以为公比的等比数列.，.故选D.二、填空题： 1313 14 1512或13 16 16.解析：,即, 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）.17. （本小题满分10分） 解：（1）设等差数列的公差。因为，所以 （3分） 解得，所以（5分）（2）设等比数列
6、的公比为，因为，所以， 即=3由，即，故（8分）所以的前项和为（10分）18. （本小题满分12分）解：（1）由正弦定理，（3分） （6分）（2）法一：由余弦定理，（8分）即 （10分）显然应舍去， 故（12分）法二：由余弦定理，（8分）即，（10分），（12分）法三：由（1），（8分）（10分）据余弦定理，（11分）即，故（12分，写成不扣分）19. （本小题满分12分）解：由题意知海里，（3分）在中，由正弦定理得=（海里），（7分）又海里，在中，由余弦定理得= （11分）30（海里），则需要的时间（小时）。答：救援船到达D点需要1小时。（12分）注：如果认定为直角三角形，根据勾股定理正确求得CD，同样给分。20. （本小题满分12分）解：（1）的周长为.（4分）（2），（5分）（7分），,故为锐角，（8分）（10分）. （12分）21. （本小题满分12分）解: （1）由题意得,解得或（3分）由公比,可得.（4分）故数列的通项公式为（5分）（2）由（1）知（7分）因此（8分）（11分）（12分）22. （本小题满分12分）解： （1）当时，由，得（2分）当时，（3分），即（4分）是以为首项，为公比的等比数列（6分）（2）由（1），得， （7分） （8分）得 （9分）（11分） （12分）
