对数函数 与指数函数的导数二、新课指、对函数的导数：1.对数函数的导数:下面给出公式的证明,中间用到重要极限证:证:利用对数的换底公式即得:2.指数函数的导数:由于以上两个公式的证明,需要用到反函数的求导法则,这已经超出了目前我们的学习范围,因此在这里我们不加以证明,直接拿来使用.三、例题选讲：例1:求下列函数的导数:(1)y=ln(2x2+3x+1)(2)y=lg (3)y=e2xcos3x (4)y=a5x解:(1)(2)法1:(2)法2:(3)(4)例3:已知f(x)为可导函数,试求下列函数的导数:(1)y=f(lnx);(2)y=f();(3)y=f(ex).解:(1)(2)(3)解此类题应注意:(1)分清是由哪些函数复合而成的.(2)用逐步的方法来进行求导.例4:设一质点的运动规律为为常数,试求t=1/2时质点运动的速度v0.解:故当t=1/2时,质点运动速度v0为:例5:求曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程.解:设该切线与曲线相切的切点为(x0,x0lnx0).故曲线在点(x0,x0lnx0)处的切线斜率为lnx0+1.由已知可得:lnx0+1=1,即x0=1,故切点为(1,0).所以所求切线方程为y-0=x-1,即x-y-1=0.答案:x+ey-2e=0,(1+e)x-ey-e2=0.练习2:分别求曲线y=logxe;在点(e,1)处的切线方程.
