1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 高考总复习集合与常用逻辑用语第一章第二节 命题、量词、逻辑联结词第一章典例探究学案2课 时 作 业3自主预习学案1自主预习学案1.理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义4全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定(1)判断含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的真假(2)判断四种命题及其关系命题的真假(3)判断全称命题与特称命题的真假主要以客观题呈现，在大题中作为条件
2、或结论的一个构成部分间接考查1.命题(1)用语言、符号或式子表达的，可以判断_的语句叫做命题判断为真的为真命题，判断为假的为假命题(2)把一个命题表达为“若p，则q”的形式，则p叫做命题的条件，q叫做命题的结论真假2四种命题及其关系一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式及关系为：互为逆否的命题等价(同真同假)，互逆(或互否)的两个命题的真假性没有关系3逻辑联结词(1)逻辑联结词或：若pq成立，则p与q至少一个成立且：若pq成立，则p与q均成立非：对一个命题的否定命题p的否定记作p.(2)复合命题的真假可通过下面的表来加以判定：记忆方法为：一
3、真“或”为真，一假“且”为假pq非ppqpq真真真假假真假假假假 真 真 真 假真 真 假真 假假4全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题(3)存在量词：短语“存在一个”、“有些”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词用“”表示(4)特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题(5)含有一个量词的命题的否定：全称命题p：xM，p(x)；它的否定p：“x0M，p(x0)”是特称命题特 称 命 题 p：“x0M，p(x0)”；它 的 否 定 p：“xM，p(x)”是全称命题1.设a，b是向量，命
4、题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab答案D解析原命题是“若p，则q”时，逆命题为“若q，则p”，故选D2(2014成都石室中学“一诊”)下列命题的否定为假命题的是()AxR，x22x20BxR，lgx0，所 以xR，x22x20是假命题，其否定为真命题对B，当x10时，lgx1，所以xR，lgx0B，R，sin()0，则a0”，则它的否命题是()Aa、bR，如果ab0，则a0Ba、bR，如果ab0，则a0Ca、bR，如果ab0，则a0的否定为ab0；结论a0的否定为a0，故选B答案C解析A中命题的否定是
5、xR，x2x0.pq为真，则p，q同时为真，若pq为真，则p，q至少有一个 为真，所以是充分不必要条件，所以B错误C的否命题为“若am2bm2，则ab”，因为当am2bm2时，有m0，所以ab，所以成立，选C已知直线l1：xay10，直线l2：axy20，则命题“若a1或a1，则直线l1与l2平行”的否命题为()A若a1且a1，则直线l1与l2不平行B若a1或a1，则直线l1与l2不平行C若a1或a1，则直线l1与l2不平行D若a1或a1，则直线l1与l2平行答案A解析命题“若A，则B”的否命题为“若A，则B”，显然“a1或a1”的否定为“a1且a1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1
6、与l2不平行”已知直线l1：xay10，直线l2：axy20，则命题“若a1或a1，则直线l1与l2平行”的否命题为()A若a1且a1，则直线l1与l2不平行B若a1或a1，则直线l1与l2不平行C若a1或a1，则直线l1与l2不平行D若a1或a1，则直线l1与l2平行答案A解析命题“若A，则B”的否命题为“若A，则B”，显然“a1或a1”的否定为“a1且a1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”逻辑联结词“或”、“且”、“非”其中正确结论的个数为()A0个 B1个C2个 D3个答案D(理)(2013湖南六校联考)已知命题p：x(，0)，2x3x，命题q：x(0,1)，lo
7、g2xy，则xy，则 x2y2.在 命 题 pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()ABCD答案C解析当xy时，两边乘以1可得xy，所以命题p为真命题，当x1，y2时，因为x2y2，所以命题q为假命题，所以为真命题，故选C命题的真假判断答案B方法总结判断命题的真假，要先区分是特称命题还是全称命题(1)判断一个全称命题的真假，若考察了所有可能情况皆成立时，为真命题若存在一种情形使该命题不成立，则该命题为假命题(2)要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题(文)命题“若C90，则ABC是直角三角形”与它的逆命题、
8、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A0B2C3D4答案B解析原命题为真命题，因此它的逆否命题也为真命题；它的逆命题是“若ABC是直角三角形，则C90”，它是假命题，故其否命题也为假命题选B答案B答案C四种命题及其关系(理)(2014营口期中)下列有关命题的说法正确的是()A命题“若xy0，则x0”的否命题为“若xy0，则x0”B“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C命题“xR，使得2x210”的否定是“xR，均有2x210”D命题“若cosxcosy，则xy”的逆否命题为真命题答案B解析命题“若xy0，则x0”的否命题为“若xy0,则x0”，所以A错；命题“xR，使得
9、2x210”的否定是“xR，均有2x210”，所以C错；命题“若cosxcosy，则xy”为假命题，故其逆否命题也假，故D错；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”显然正确所以应选B方法总结1.将原命题的条件与结论互换得到的新命题为逆命题，将原命题的条件与结论都否定后作为条件和结论，得到的命题为否命题，将原命题的条件否定后作为结论，结论否定后作为条件得到的命题为逆否命题2原命题与其逆否命题同真同假，原命题与其逆(或否)命题无真假关系答案A(理)(2014陕西理)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断
10、依次如下，正确的是()A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假答案B解析若z1abi(a，bR)，则z2abi.|z1|z2|，故原命题正确、逆否命题正确其逆命题为：若|z1|z2|，则z1，z2互为共轭复数，若z1abi，z2abi(a，bR)，则|z1|z2|，而z1，z2不为共轭复数逆命题为假，否命题也为假思路分析(1)p、q都为真时，分别求出相应的c的取值范围；(2)用补集的思想，求出p、q分别对应的c的取值范围；(3)根据“p且q”为假、“p或q”为真，确定p、q的真假借助逻辑联结词求解参数范围答题模板系列规范答题模板含参数的命题真假判断解题步骤第一步：求命题p、q及p、
11、q对应的参数的范围第二步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题“p且q”或“p或q”第三步：根据新命题的真假，确定参数的取值范围第四步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范警示对逻辑联结词理解不准确是出现错误的最常见原因，p与p的并集应是全集另外，含有量词命题的否定，除了把命题的结论否定外，还要注意量词的改变，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词名师点睛一个关系：逻辑联结词与集合的关系“或”、“且”、“非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并”、“交”、“补”，因此，常常借助集合的“并”、“交”、“补”的意义来解答由“或”、“且”、“非”三个联结词构成的命题问题两类否定1含有一个量词的命题的否定2复合命题的否定三条规律(1)对“pq”命题：一假则假；(2)对“pq”命题：一真则真；(3)对“p”命题：与“p”命题真假相反特别提醒(1)讨论原命题的逆命题、否命题、逆否命题是在命题为“若p，则q”形式或可改写为这种形式的前提下进行的不具备这种形式的命题讨论其逆、其否是没有意义的(2)准确理解逻辑联结词“或”的含义：“p或q”为真命题时，包括三种情形：p真q假，p假q真，p真q真(3)抓住3个考点：一是含逻辑联结词的命题真假判断；二是全称命题与特称命题的真假判断；三是含逻辑联结词的复合命题及全称(特称)命题的否定形式课 时 作 业（点此链接）
