1、解析几何中的最值问题江西省都昌县第二中学数学教研组一、基本内容：有关距离的最值，角的最二、基本方法：（1）定义法：圆锥曲线的定义和性质。（3）均值不等式法：(5)判别式法：构造一元二次方程，利用判别式0。（6）几何法：利用平面几何知识。（2）数形结合法：借助图形得出解答。（4）换元法：值，面积的最值。三、圆锥曲线中的基本最值问题证明证明xyoA(4,5)B(0,3)PPxyoA(4,5)B(0,3)PA*(4,-5)P四、解析几何常见最值问题的典型例题知识迁移：（1）题中的A、B若各在x轴两旁，如何解题？xyoA(3,0)B(0,4)P(x,y).解1：3解法小结解法小结：均值不等式法3xyo
2、A(3,0)B(0,4)P(x,y).解2：解法小结解法小结：均值不等式法3解3：xyoA(3,0)B(0,4)P(x,y).解法小结解法小结：二次函数的最值Oyx解法小结解法小结：换 元 法知识迁移Oyx解法小结解法小结：判别式法知识迁移OyxPPQ(3,4)利用几何意义，看成PQ 的斜率，P解法小结：数形结合法OyxlPOyxABP变式题OBAyxCD解法小结：切线法知识迁移知识迁移Oyx利用几何意义：看成Q(0,0)到椭圆 上的点P(x,y)的最近（远）距离的平方。解法小结：数形结合法Q(0,0)P分析练 一 练P(6,12)yxoA(0,6)解：练 一 练解法小结：数形结合法yxoB(
3、0.6)令2x+y=m则y=-2x+m求m的最大值即求该直线纵截距的最大值6解：练 一 练解法小结：数形结合法Q1FF1AXYOQ总结规律：延长线段F1A(F1为另一焦点）与椭圆的交点Q就是所求的点。AQ不过另一焦点F1！方法：数形结合法Q1FF1AXYOQ总结规律：延长线段AF1(F1为另一焦点）与椭圆的交点Q就是所求的点。AQ过另一焦点F1！方法：数形结合法变式题OFyx思路：利用圆锥曲线的定义将折线段和的问题化归为平面上直线段最短来解决.BP1QOFyxBPF1例3备知识迁移P1P2PyxOFAP解法小结：数形结合法Q1知识迁移P9P8yOFPA(-2,7)xMNQFABMxyNOM1A
4、1B1总结规律：该最小值等于|AB|与P的差的一半。P1Q1PQFxyo练 一 练均值不等式法解法小结：换元法AyxO几何法、换元法AyXO几何法、换元法PP1P2OyxEFlo1分析：数形结合法B由想一想OyxFOyxF1F2P2OxyEA BD C小 结转移法小 结：1.掌握求圆锥曲线中的有关最值的基本方法：建立目标函数，利用函数的性质和不等式的性质以及通过设参、换元等途径来解决.2.解析几何是研究“形”的科学，在求圆锥曲线的最值问题时要善于结合图形，通过数形结合将抽象的问题、繁杂的问题化归为动态的形的问题，从而使问题顺利解决.3.涉及焦半径、焦点弦的问题要灵活地利用圆锥曲线的定义去研究解决.课 后 练 习：2004，11，10返 回返回
