1、2005年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工农医类）第卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1( )(A) 2 (B) 4 (C) (D)02点(1，1)到直线xy10的距离是( )(A) (B) (C) (D)3设f(x)，则ff()( )(A) (B) (C) (D) 4在复平面内，复数(1i)2对应的点位于( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限5在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )(A) 74 (B) 121
2、(C) 74 (D) 1216设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：若，则lm；若lm，则那么(A) 是真命题，是假命题 (B) 是假命题，是真命题(C) 都是真命题 (D) 都是假命题7设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 (A) (B) (C) (D)8已知k4，则函数ycos2xk(cosx1)的最小值是( )(A) 1 (B) 1 (C) 2k1 (D) 2k19设f(n)2n1(nN)，P1，2，3，4，5，Q3，4，5，6，7，记nN|f(n)P，nN|f(n)Q，则()()( )(A) 0，3 (B)1，2 (C) (3，4，
3、5 (D)1，2，6，710已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则(A) (B) () (C) () (D) ()()第卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11函数y(xR，且x2)的反函数是_12设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如图)现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_13过双曲线(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_14从集合O，P，Q，R，S与0，1，
4、2，3，4，5，6，7，8，9中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知函数f(x)sin2xsinxcosx () 求f()的值； () 设(0，)，f()，求sin的值16已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x ()求函数g(x)的解析式； ()解不等式g(x)f(x)|x1|17如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()
5、求椭圆的方程； ()若直线：xm(|m|1)，P为上的动点，使最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)18如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC ()当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小； () 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？19袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E () 若A
6、、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值20设点(，0)，和抛物线：yx2an xbn(nN*)，其中an24n，由以下方法得到： x11，点P2(x2，2)在抛物线C1：yx2a1xb1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，点在抛物线：yx2an xbn上，点(，0)到的距离是 到 上点的最短距离 ()求x2及C1的方程 ()证明是等差数列2005年高考理科数学浙江卷试题及答案参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分（1）C （2）D （3）B （4）B （5）D （6）D （7）A （8
7、）A （9）A （10）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分（11）；（12）；（13）2；（14）8424三、解答题：（15）本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等基础知识和基本的运算能力满分14分解：（1），（2），解得故（16）本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力满分14分解：()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上()由当时，此时不等式无解当时，解得因此，原不等式的解集为（17）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角，点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能
8、力满分14分解：()设椭圆方程为，半焦距为，则() 设，当时，；当时，只需求的最大值即可设直线的斜率，直线的斜率，当且仅当时，最大，（18）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分14分解：方法一：() O、D分别为AC、PC中点， ()，又，PA与平面PBC所成的角的大小等于，（）由()知，F是O在平面PBC内的射影D是PC的中点，若点F是的重心，则B，F，D三点共线，直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，即反之，当时，三棱锥为正三棱锥，O在平面PBC内的射影为的重心方法二：，以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系（如图）
9、设则，设，则()D为PC的中点，又，()，即，可求得平面PBC的法向量，设PA与平面PBC所成的角为，则，（）的重心，又，即，反之，当时，三棱锥为正三棱锥，O在平面PBC内的射影为的重心（19）本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力满分14分解：()（i）(ii)随机变量的取值为0，1，2，3，；由n次独立重复试验概率公式，得；（或）随机变量的分布列是0123P的数学期望是()设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球由，得（20）本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分14分解：（）由题意得，设点是上任意一点，则令则由题意得，即又在上，解得故的方程为()设点是上任意一点，则令则由题意得即又，即下面用数学归纳法证明，当时，等式成立；假设当时，等式成立，即，则当时，由知，又，即时，等式成立由知，等式对成立，故是等差数列
