1、第二章4一、选择题1已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于()A2B2C4D0答案C解析f(x)2x2f(1)，于是f(1)22f(1)，则f(1)2，故得f(x)2x4，因此f(0)4.故选C2曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3C9 D15答案C解析本题考查导数几何意义，求导公式等知识导数基本运算及应用是每年必考内容由yx311知y3x2，所以y|x13，所以过点P(1,12)的切线方程为y123(x1)，即3xy90，令x0易知选C3(2014山师附中高二期中)设f(x)sinxcosx，则f(x)在x处的导数f ()()A BC0 D答案A解
2、析f (x)cosxsinx，f ()cossin，故选A4设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0()Ae2 BeC Dln2答案B解析因为f(x)(xlnx)lnx1，所以f(x0)lnx012，所以lnx01，即x0e.故选B.5若函数yx2x且y0，则x的值为()A BCln 2 Dln 2答案A解析y2xx2xln 2，由y0，得x.二、填空题6(2014杭州质检)若f(x)x22x4lnx，则f (x)0的解集为_答案(2，)解析由f(x)x22x4lnx，得函数定义域为(0，)，且f (x)2x222，f (x)0，解得x2，故f (x)0的解集为(2，)7已知曲线y的一条切线
3、的斜率为，则切点的横坐标为_答案1解析已知曲线y的一条切线的斜率为，令yx，则x1，即切点的横坐标为1.8(2014江西理，13)若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_答案(ln2,2)解析依题意，设P点为(x0，y0)，又yex，所以y|xx0ex02，解得x0ln2，y02，即P(ln2,2)三、解答题9若函数f(x)xsincos的导数为g(x)，求函数g(x)的最小值解析由于f(x)(xsincos)(xsinx)1cosx，所以g(x)1cosx，又1cosx1，故函数g(x)的最小值等于.10已知曲线C：y3x42x39x24.(1)求曲线C上横坐标为1的
4、点的切线的方程；(2)第(1)小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？ 解析(1)把x1代入C的方程，求得y4， 切点为(1，4)，y12x36x218x，切线斜率为k1261812.切线方程为y412(x1)，即y12x8.(2)由得3x42x39x212x40，(x1)2(x2)(3x2)0，x1，2，.代入y3x42x39x24，求得y4,32,0，即公共点为(1，4)(切点)，(2,32)，(，0). 除切点外，还有两个交点(2,32)、(，0). 一、选择题1已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(e)ln x，则f(e)()Ae1 B1Ce1 De答案C解析f(x)
5、2xf(e)ln x，f(x)2f(e)，f(e)2f(e)，解得f(e).故选C2若函数f(x)exsin x，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A B0C钝角 D锐角答案C解析y|x4(exsinxexcos x)|x4e4(sin 4cos 4)e4sin(4)0，故倾斜角为钝角故选C3(2014山师附中高二期中)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值为()A2 B1C1 D2答案C解析由条件知，点A在直线上，k2，又点A在曲线上，ab13，ab2.由yx3axb得y3x2a，3ak，a1，b3，2ab1.4.已知点P在曲线y上，为曲线在点P处
6、的切线的倾斜角，则的取值范围是()A0，) B，)C(， D，)答案D解析考查导数的几何意义、均值不等式及三角不等式解析：ytanex0ex 2(当且仅当x0时取等号)ex24，011tan00，)，)，故选D二、填空题5已知P、Q为抛物线x22y上两点，点P、Q的横坐标分别为4、2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_答案4解析本题考查导数的几何意义由题意知：P(4,8)，Q(2,2)，yx，切线斜率k4或k2.LAP：y84(x4)，LAQ：y22(x2)联立消去x，得y4.注意在切线问题中常常用导数的几何意义6(2014广东理，10)曲线ye5x2在点(0,3)
7、处的切线方程为_答案y5x3解析ye5x2，y5e5x|x05.k5，又过点(0.3)，切线方程y3kx5x，y5x3，注意导数的几何意义三、解答题7偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图像过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求yf(x)的解析式解析f(x)的图像过点P(0,1)，e1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.函数f(x)在x1处的切线方程为yx2，切点为(1，1)ac11.f(x)|x14a2c，4a2c1.a，c.函数yf(x)的解析式为f(x)x4x21.8.求过原点作曲线C：yx33x22x1的切线方程分析因为C不过原点，所以切点不为原点，应另设切点，再用导数几何意义求切线方程解析设切点为(x0，y0)，y3x26x2，切线斜率为3x6x02，切线方程为yy0(3x6x02)(xx0)切点在曲线C上，y0x3x2x01，又切线过原点，y0(3x6x02)(x0)，由得02x3x1，2x3x10，因式分解得：(x01)2(2x01)0x01或x0，两个切点为(1，1)，(，)两条切线方程为y11(x1)和y(x)即xy0或23x4y0.点评过曲线外一点作切线，应是设切点坐标，利用导数求切线方程，再列关于切点横坐标的方程，求解
