1、山东省济宁市兖州区2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求，再求【详解】由已知得，所以，故选C【点睛】本题主要考查交集、补集的运算渗透了直观想象素养使用补集思想得出答案2. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.故选A【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的
2、否定，属于基础题.3. 下列各组函数中，两个函数相同的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】逐一判断每个选项中两个函数的定义域和解析式是否一样即可.【详解】选项A，的定义域是，的定义域是，故不相同；选项B，故不相同；选项C，、的定义域是，故相同选项D，的定义域是，的定义域是，故不相同故选：C4. 不等式的解集为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】将化为，即，所以不等式的解集为.故选C.5. 设，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解【详解】解：，即，即，在上为增函数，且，即，故选：A【点睛】
3、此题考查对数式、指数式比较大小，属于基础题6. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】由题意，“返回家乡”可推出“攻破楼兰”，但“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.故选：A.【点睛】本题考查了命题充要条件的判断，考查了逻辑推理能力，属于基础题.7. 函数的图象大致为( )
4、A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断函数的定义域和奇偶性，再判断和大小关系，最后判断出图象一致形状.【详解】的定义域为全体实数集，所以该函数是全体实数集上的奇函数，故排除C,D；设，则有，当且仅当时，取等号，故函数有最大值为1，排除选项A.故选：B【点睛】本题考查了函数图象，考查了函数奇偶性的判断，考查了函数的最值，属于基础题.8. 已知函数若方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】画出的图像，根据图像求出以及+的值和的范围，进一步求出答案.【详解】画出的图像， 因为方程恰有三个不同的实数解，可知的范围由题可知+=2，所
5、以所以.故选：B.【点睛】本题考查的是函数与方程的知识点，涉及到数形结合的思想，属于基础题.二多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)9. 已知a0，b0，且a+b=1，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于A，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，所以，故B正确；对于C，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基
6、本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.10. 下列命题为真命题的是（ ）A. 已知幂函数的图象过点，则B. ，C. 函数过定点D. 时，的最小值为2【答案】ABC【解析】【分析】对于A：根据函数是幂函数和函数的图象过点，可求得，由此可判断；对于B：由，可判断；对于C：因为当时，可判断；对于D：由，可判断【详解】对于A：因为函数是幂函数，所以，又函数的图象过点，所以，所以，故A正确；对于B：因为，所以B正确；对于C：因为当时，所以函数过定点，故C正确；对于D：因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，故D不正确；故选：ABC【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注
7、意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11. 如图所示是函数的图象,图中正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交,则以下描述正确的是( )A. 函数的定义域为B. 函数的值域为C. 此函数在定义域内是增函数D. 对于任意的,都有唯一的自变量与之对应【答案】BD【解析】【分析】根据函数图象,逐项判断,即可求得答案
8、.【详解】对于A,由函数的图象可知,函数的定义域为,故A不正确;对于B,由函数的图象可知,函数的值域为:,故B正确;对于C,函数在是增函数,结合图象可知,此函数在定义域内不是增函数,故C错误;对于D,由函数的图象可知,对于任意的,都有唯一的自变量与之对应,故D正确.故选:BD.【点睛】本题主要考查了根据函数图象判断函数相关性质,解题关键是掌握函数的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.12. 已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：，；，当时，都有；.则下列选项成立的是（ ）A. B. 若，则C. 若，D. ，使得【答案】CD【解析】【分析】由条件可得是偶函数且在上单调递增，然后
9、即可判断出每个答案正确与否.【详解】由条件得是偶函数，条件得在上单调递增所以，故A错若，则，得，故B错若则或，因为所以或，故C正确因为定义在R上函数的图象是连续不断的，且在上单调递增所以，所以对，只需即可，故D正确故选：CD【点睛】1.偶函数的图象关于轴对称，比较函数值的大小即比较自变量到轴的远近2. ，当时，都有在上单调递增；，当时，都有在上单调递减.三填空题(本题共4小题，每小题5分，共分20分.)13. 函数的值域是_.【答案】 【解析】【分析】由，知，当时，解得，检验当时不成立，由此能求出函数的值域.【详解】，整理，得，当时，解得，当时，不成立，故答案为 .【点睛】本题考查了函数值域的
10、求法，高中函数值域求法有：1观察法；2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.数形结合法；7.不等式法；8.分离常数法；9.单调性法；10.利用导数求函数的值域； 11.最值法；12.构造法； 13.比例法,要根据题意选择 .14. 已知函数(且)，若，则_.【答案】【解析】【分析】根据函数的解析式结合可得的值，先求，再求即可.【详解】因为，所以，又因为，所以，故答案为：.15. 2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率
11、为5%，最初有只，则经过_天能达到最初的16000倍（参考数据：，.【答案】199【解析】【分析】设过天能达到最初的16000倍，得到方程，结合对数的运算性质，即可求解.【详解】设过天能达到最初的16000倍，由已知，解得，又因为，所以过199天能达到最初的16000倍.故答案为：199.【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，列出方程，结合对数的运算公式求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.16. 已知，且，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】将所求式子进行整理，然后利用基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，所以，又，所以，即，当且仅当，即，时取等号故答案为：
12、.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.四解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17. 计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则可计算得答案；（2）根据对数运算法则计算得答案.【详解】解：
13、（1）原式；（2）原式.18. 设全集，函数的定义域为集合，集合，命题：若_时，则，从，这三个条件中选择一个条件补充到上面命题中，使命题为真，说明理由；并求.【答案】；【解析】【分析】求出定义域集合，集合，取值使，然后利用集合的交补运算即可求解.【详解】根据题意可得，解不等式可得，所以，当时，此时，即命题为假，故不取；当时，此时，即命题为真，或，所以，当时，此时， 即命题为真，或，所以，综上所述，可选，【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域、指数函数单调性解不等式、命题的真假以及集合的交补运算，属于基础题.19. 已知定义在上的奇函数是增函数，且（1）求函数的解析式；（2）解不等式【答案】（
14、1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用及即可确定与的值，则可得到的解析式；（2）利用为奇函数，且在上为增函数将不等式转化为求解.【详解】解：（1）是区间上的奇函数，,又，此时，为奇函数；（2），且为奇函数，又函数在区间上是增函数，解得故关于的不等式的解集为【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参，考查利用函数的单调性与奇偶性综合求解不等式问题，难度一般，灵活转化是关键.20. 为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输途中的损耗费(单位：元)是汽车速度()值的2倍.(说明：运输的总费用运费装
15、卸费损耗费)（1）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围；（2）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？【答案】（1）；（2）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时千米的速度行驶.【解析】【分析】（1）设汽车行驶的速度为千米/小时，列出总费用的表达式，根据题意及一元二次不等式的解法，即可求得答案；（2）设汽车行驶的速度为千米/小时，列出总费用的表达式，利用基本不等式，即可求得答案.【详解】（1）设汽车行驶速度为千米/小时，运输的总费用运费装卸费损耗费，化简得解得：运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度的范围为：.（2）设汽车行驶的速度为千米/小时，运输的总
16、费用运费装卸费损耗费，运输的总费用：当且仅当即时取得等号，若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时千米的速度行驶.21. 在直角坐标系xOy中，记函数的图象为曲线C1，函数的图象为曲线C2（）比较f（2）和1的大小，并说明理由；（）当曲线C1在直线y1下方时，求x的取值范围；（）证明：曲线C1和C2没有交点【答案】（）f(2)1，理由见解析；（）(log25,3)；（）证明见解析【解析】【分析】()因为，求出f (2)的值，结合函数的单调性判断f (2)和1的大小 ()因为“曲线C在直线y1的下方”等价于“f (x)1”，推出求解即可 ()求出两个函数的定义域，然后判断曲线C1和C2没有交点【详
17、解】解： ()因为，又函数ylog3x是 (0，+)上的增函数，所以f (2)log34log331 ()因为“曲线C在直线y1的下方”等价于“f (x)1”，所以因为 函数ylog3x是 (0，+)上的增函数，所以 082x3，即 52x8，所以x的取值范围是 (log25，3) ()因为f (x)有意义当且仅当82x0，解得x3所以f (x)的定义域为D1 (，3)g (x)有意义当且仅当x30，解得x3所以g (x)的定义域为D23，+)因为D1D2，所以曲线C1和C2没有交点【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题22. 定义域为的函数.（1）判断的奇偶性；
18、（2）判断函数在上的单调性；（3）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）减函数，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）将函数的解析式化简为，然后利用函数奇偶性的定义证明即可；（2）任取、且，作差，并判断的符号，即可证明出函数在上的单调性；（3）由可得出，再由（2）中的结论得出，求出函数在区间上的最大值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1），定义域为，关于原点对称，又，因此，函数为奇函数；（2），任取、且，则，即.因此，函数在上为减函数；（3）函数为上的奇函数，由可得，又由于函数为上的减函数，由题意知，存在，使得成立，则，因为函数在上为减函数，则，.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用定义证明函数的奇偶性与单调性，同时也考查了利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式能成立问题，解题的关键就是将问题转化为与函数最值相关的不等式来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
