1、专题六平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019漳州质量监测)已知向量a，b满足|a|1，|b|，且a，b夹角为，则(ab)(2ab)()A. B C D.答案A解析(ab)(2ab)2a2b2ab231.故选A.2(2019全国卷)已知(2,3)，(3，t)，|1，则()A3 B2 C2 D3答案C解析(3，t)(2,3)(1，t3)，|1，1，t3，(1,0)，21302.故选C.3(2019桂林二模)已知向量
2、与的夹角为60，且|2，|4，若，且，则实数的值为()A. B C0 D答案C解析，0，即()()0，2(1)20，24cos604，24，216，164(1)40，0.故选C.4(2019潍坊二模)在等腰梯形ABCD中，2，点E是线段BC的中点，若，则()A. B. C. D.答案B解析取AB的中点F，连接CF，则四边形AFCD是平行四边形，所以CFAD，且CFAD因为()，故选B.5(2019全国卷)已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A. B. C. D.答案B解析由(ab)b，可得(ab)b0，abb2.|a|2|b|，cosa，b.0a，b，a与b
3、的夹角为.故选B.6(2019娄底模拟)已知ABC中，AB2，AC3，A60，ADBC于D，则()A3 B6 C2 D3答案B解析，()()0，22()0，6，6.故选B.7(2019呼和浩特质量检测)设a，b均是非零向量，且|a|2|b|，若关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围为()A. B. C. D.答案B解析关于x的方程x2|a|xab0有实根，|a|24ab0，ab，cosa，b，又0a，b，a，b.故选B.8(2019内江模拟)若|a|1，|b|2，|a2b|，则a与b的夹角为()A. B. C. D.答案D解析|a|1，|b|2，|a2b|，(a2b)2
4、a24b24ab1164ab13，ab1，cosa，b.又0a，b，a，b的夹角为.故选D.9(2019四川一诊)在ABC中，AB3，AC2，BAC120，点D为BC边上一点，且2，则()A. B. C1 D2答案C解析因为，所以2332cos1201.故选C.10(2019益阳市高三期末)在ABC中，M为AC的中点，xy，则xy()A1 B. C. D.答案B解析如图，M为AC中点，().又xy，且，不共线，根据平面向量基本定理得，x1，y，xy.故选B.11(2019大兴区第一学期期末)已知i，j，k为共面的三个单位向量，且ij，则(ik)(jk)的取值范围是()A3,3 B2,2C1，1
5、 D1，1答案D解析由ij得ij0，又i，j为单位向量，则|ij|，则(ik)(jk)ij(ij)kk2(ij)k1|ij|cosij，k1cosij，k1，由1cosij，k1，则(ik)(jk)的取值范围是1，1故选D.12(2019武汉市二月调研)在ABC中，0，|4，|5，D为线段BC的中点，E为线段BC垂直平分线l上任一异于D的点，则()A. B. C D7答案A解析如图所示，|3，()()()(22).故选A.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019全国卷)已知a，b为单位向量，且ab0，若c2ab，则cosa，c_.答案解析由题意
6、，得cosa，c.14(2019郴州市高三第一次质检)如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线分别交AB，AC两边于M，N两点，且x，y，则3xy的最小值为_答案解析G是ABC的重心，又x，y，M，G，N三点共线，1，3xy(3xy)12.15(2019河南省八市重点高中第二次联合测评)已知非零向量a，b满足|2ab|a2b|a|，则a，b的夹角为_答案解析|2ab|a2b|，(2ab)2(a2b)2，即4a24abb2a24ab4b2，a2b2，|a|b|.又|a2b|a|，(a2b)23a2，a24ab4b23a2，a24a2cosa，b4a23a2.又a0，14cosa，b43，c
7、osa，b.又0a，b，a，b.16(2019江苏省镇江市高三期末)已知ABC是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE3EF，则的值为_答案解析DE3EF，ABC是边长为2的等边三角形，222，()22244.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019连云港二模)已知向量a(1，cos2xsin2x)，b(1，f(x)，且ab.(1)将f(x)表示成x的函数并求f(x)的单调递增区间；(2)若f()，求cos2的值解(1)向量a(1，cos2xsin2x)，b(1，f(x)，且a
8、b，1f(x)(cos2xsin2x)0，即f(x)cos2xsin2x2sin.令2k2x2k，求得kxk，故函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)若f()，即f()2sin，sin.2，2，cos，cos2coscoscossinsin.18(本小题满分12分)(2019佳木斯一中调研)已知向量a，b满足：|a|，|b|4，a(ba)2.(1)求向量a与b的夹角；(2)若|tab|2，求实数t的值解(1)设向量a与b的夹角为，|a|，|b|4，a(ba)aba2|a|b|cosa24cos22，cos，0，.(2)|tab|2，t2a22tabb22t28t168，即t24t40，解得
9、t2.19(本小题满分12分)(2019泰安模拟)如图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M，设a，b.试用a和b表示向量.解设manb，则manba(m1)anb，ab.又A，M，D三点共线，与共线存在实数t，使得t，即(m1)anbt.(m1)anbtatb.消去t得m12n，即m2n1.又manbaanb，baab.又C，M，B三点共线，与共线存在实数t1，使得t1，anbt1，消去t1得4mn1.由得m，n，ab.20(本小题满分12分)(2019河南段考)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1，2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|1，且ab与a2b垂直，
10、求a与b的夹角的余弦值解(1)设c(x，y)，则由ca和|c|2，可得解得或c(2,4)或c(2，4)(2)ab与a2b垂直，(ab)(a2b)0，即a2ab2b20，ab3，cos.21(本小题满分12分)(2019辽宁六校协作体模拟)如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan7，与的夹角为45.若mn(m，nR)，求mn的值解解法一：tan7，0，cos，sin，与的夹角为，mn，|1，|，又与的夹角为45，又cosAOBcos(45)coscos45sinsin45，|cosAOB，将其代入得mn，mn1，两式相加得mn，所以mn3.解法二：过点C作CMOB，CN
11、OA，分别交线段OA，OB的延长线于点M，N，则m，n，由正弦定理，得，|，由解法一知，sin，cos，|，|，又mn，|1，m，n，mn3.22(本小题满分12分)(2019安徽淮北、宿迁一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(b，ac)，n(ac，ab)，且满足mn.(1)求角C的大小；(2)若c，sinCsin(AB)2sin2B，求ABC的面积解(1)因为mn，所以有b(ab)(ac)(ac)0，整理得aba2b2c2，由余弦定理得cosC.又因为C(0，)，所以C.(2)由sinCsin(AB)2sin2B，得sin(AB)sin(AB)4sinBcosB，整理得2cosB(sinA2sinB)0.当cosB0时，因为B(0，)，所以B.在RtABC中，tanC，解得a1，此时ABC的面积为Sac.当sinA2sinB0时，由正弦定理得a2b，将其代入c2a2b2ab，得c23b2，解得b1.此时SabsinC.综上所述，ABC的面积为.
