1、第23章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,则tan A的值为()A B C D (第1题) (第4题) (第5题) (第6题)2已知为等腰直角三角形的一个锐角,则cos 等于()A B C D3当30A90时,sin A的值()A大于 B小于 C小于 D大于,小于14如图,在RtABC中,ACB90,CDAB,垂足为点D,若AC,BC2,则sinACD的值为()A B C D5如图,AC是电线杆的一根拉线,测得BC6 m,ACB52,则拉线AC的长为()A m B m C6 cos 52 m D m6如图,在ABC中
2、,C90,定义:斜边与A的邻边的比叫做A的正割,用“sec A”表示,如设该直角三角形各边长为a,b,c,则sec A,则下列说法正确的是()Asec Bsin A1 Bsec B Csec Acos B1 Dsec2 Asec2 B1 7如图,一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80方向向海岛C靠近同时,从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行,20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为()A10海里/时 B30海里/时 C20海里/时 D30海里/时 (第7题) (第8题) (第9题)
3、(第10题)8如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是BAC.若tanBAC,则此斜坡的水平距离AC为()A75 m B50 m C30 m D12 m9如图,两个高度相等的圆柱形水杯,甲杯装满水,乙杯是空的若把甲杯中的水全部倒入乙杯,则乙杯中的水面与图中点P的距离是()A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm10如图,在直角三角形BAD中,延长斜边BD到点C,使DCBD,连接AC,若tan B,则tanCAD的值为()A B C D二、填空题(每题3分,共18分)112sin 60_12在RtABC中,C90,AB2,BC,则sinB_13如图,在ABC中,B
4、C,C45,ABAC,则AC的长为_ (第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 14.如图,ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上,则tan ()_tan tan .(填“”“”或“”) 15如图,MAN60,若ABC的顶点B在射线AM上,且AB2,点C在射线AN上运动,当ABC是锐角三角形时,BC的取值范围是_ 16.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,点B在第二象限将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y(x0)的图象交AB于点N,S矩形OA
5、BC32,tanDOE,则BN的长为_三、解答题(21,22题每题10分,其余每题8分,共52分)17如图,在ABC中,AB8,BC6,SABC12.试求tan B的值(第17题)18已知为锐角,且sin 2sin 10,求sin 的值19如图,在ABC中,AD是BC边上的高,tan BcosDAC.(1)求证:ACBD;(2)若sin C,AD24,求BC的长(第19题)20小李要外出参加夏令营活动,需网购一个拉杆箱,图,分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图,并获得了如下信息:滑杆DE,箱长BC,拉杆AB的长度都相等,B,F在AC上,C在DE上,支杆DF30 cm,CECD13
6、,DCF45,CDF30,请根据以上信息,解决下列问题(1)求AC的长度(结果保留根号);(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留根号)(第20题)21宿迁市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图是其示意图,其中AB、CD都与地面l平行,车轮半径为32 cm,BCD64,BC60 cm,坐垫E与点B的距离BE为15 cm.(1)求坐垫E到地面的距离;(2)根据经验,当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适小明的腿长约为80 cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E,求EE的长(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin
7、640.90,cos 640.44,tan 642.05) (第21题)22在矩形ABCD中,AB3,BC6,P为BC边上一点,APD为等腰三角形(1)小明画出了一个满足条件的APD,其中PAPD,如图,则tanBAP的值为_;(2)请你在图中再画出一个满足条件的APD(与小明画的不同),并求此时tan BAP的值(第22题)答案一、1.D2.B3.D4.A5.D6.A7D点拨:CAB102030,CBA802060,C90 .AB20海里,ACABcos 3010海里救援船航行的速度为1030(海里/时)故选D.8A点拨:BCA90 ,tan BAC,BC30 m,tan BAC,解得AC7
8、5 m,故选A.9C10D点拨:如图,过点C作CEAD,交AD的延长线于点E,tan B,即,设AD5x,则AB3x.CDEBDA,CEDBAD90,CDEBDA,CEx,DEx,AEx,tanCAD,故选D.(第10题)二、111213214点拨:如图,易知ABC是等腰直角三角形,tan ()tan 451,tan tan 1,tan ()tan tan .(第14题)15BC2163点拨:S矩形OABC 32,ABBC32.矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF,ABDE,ODOA.在RtODE中,tanDOE,OD2DE,DE2DE32,解得DE4,AB4,OA
9、8.在RtOCM中,tanCOM,而OCAB4,MC2,M(2,4)把M(2,4)的坐标代入y,得k248,反比例函数表达式为y.当x8时,y1,则N(8,1),BN413.故答案为3.三、17.解:如图,过点A作ADBC,交BC的延长线于D,则SABCBCAD6AD12,解得AD4.在RtABD中,BD4 ,tan B.(第17题)18解:由题意,得sin 2或sin .为锐角,0sin 1.sin .19(1)证明: 在RtABD和RtADC中,tan B,cosDAC.tan BcosDAC,ACBD.(2)解:在RtADC中,sin C,则AC26,CD10.BCBDCDACCD261
10、036.20解:(1)如图,过F作FHDE于H,FHCFHD90.FDC30,DF30 cm,FHDF15 cm,DHDF15 cm.FCH45,CHFH15 cm,CDCHDH(1515) cm.CECD13,DECD(2020) cm.ABBCDE,AC(4040) cm.(2)如图,过A作AGED交ED的延长线于G.ACG45,AGAC(2020)cm.答:拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为(2020)cm.(第20题)21解:(1)过点E作EGCD于点G,由题意知CEBCBE75 cm.在RtCEG中,sin 640.90,EG67.5 cm.CF32 cm,坐垫E到地面的距离为67.53299.5 (cm)(2)过点E作EHCD于点H.由题意知EH0.88064(cm)同(1)可知,sin 640.90,CE71.1 cm,EECECE3.9 cm. 22解:(1)1(2)(画法一)如图所示四边形ABCD是矩形,B90.APAD6,AB3,在RtABP中,BP3 .tanBAP.(第22题)(画法二)如图所示四边形ABCD是矩形,BC90.PDADBC6,CDAB3,在RtCPD中,CP3 .BPBCCP63 .tanBAP2.11