1、第23章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为()A B C D (第1题) (第4题) (第5题) (第6题)2已知为等腰直角三角形的一个锐角，则cos 等于()A B C D3当30A90时，sin A的值()A大于 B小于 C小于 D大于，小于14如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，若AC，BC2，则sinACD的值为()A B C D5如图，AC是电线杆的一根拉线，测得BC6 m，ACB52，则拉线AC的长为()A m B m C6 cos 52 m D m6如图，在ABC中
2、，C90，定义：斜边与A的邻边的比叫做A的正割，用“sec A”表示，如设该直角三角形各边长为a，b，c，则sec A，则下列说法正确的是()Asec Bsin A1 Bsec B Csec Acos B1 Dsec2 Asec2 B1 7如图，一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为()A10海里/时 B30海里/时 C20海里/时 D30海里/时 (第7题) (第8题) (第9题)
3、(第10题)8如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是BAC.若tanBAC，则此斜坡的水平距离AC为()A75 m B50 m C30 m D12 m9如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满水，乙杯是空的若把甲杯中的水全部倒入乙杯，则乙杯中的水面与图中点P的距离是()A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm10如图，在直角三角形BAD中，延长斜边BD到点C，使DCBD，连接AC，若tan B，则tanCAD的值为()A B C D二、填空题(每题3分，共18分)112sin 60_12在RtABC中，C90，AB2，BC，则sinB_13如图，在ABC中，B
4、C，C45，ABAC，则AC的长为_ (第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 14.如图，ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan ()_tan tan .(填“”“”或“”) 15如图，MAN60，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB2，点C在射线AN上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是_ 16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B在第二象限将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y(x0)的图象交AB于点N，S矩形OA
5、BC32，tanDOE，则BN的长为_三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)17如图，在ABC中，AB8，BC6，SABC12.试求tan B的值(第17题)18已知为锐角，且sin 2sin 10，求sin 的值19如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tan BcosDAC.(1)求证：ACBD；(2)若sin C，AD24，求BC的长(第19题)20小李要外出参加夏令营活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF30 cm，CECD13
6、，DCF45，CDF30，请根据以上信息，解决下列问题(1)求AC的长度(结果保留根号)；(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留根号)(第20题)21宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32 cm，BCD64，BC60 cm，坐垫E与点B的距离BE为15 cm.(1)求坐垫E到地面的距离；(2)根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适小明的腿长约为80 cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E，求EE的长(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin
7、640.90，cos 640.44，tan 642.05) (第21题)22在矩形ABCD中，AB3，BC6，P为BC边上一点，APD为等腰三角形(1)小明画出了一个满足条件的APD，其中PAPD，如图，则tanBAP的值为_；(2)请你在图中再画出一个满足条件的APD(与小明画的不同)，并求此时tan BAP的值(第22题)答案一、1.D2.B3.D4.A5.D6.A7D点拨：CAB102030，CBA802060，C90 .AB20海里，ACABcos 3010海里救援船航行的速度为1030(海里/时)故选D.8A点拨：BCA90 ，tan BAC，BC30 m，tan BAC，解得AC7
8、5 m，故选A.9C10D点拨：如图，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E，tan B，即，设AD5x，则AB3x.CDEBDA，CEDBAD90，CDEBDA，CEx，DEx，AEx，tanCAD，故选D.(第10题)二、111213214点拨：如图，易知ABC是等腰直角三角形，tan ()tan 451，tan tan 1，tan ()tan tan .(第14题)15BC2163点拨：S矩形OABC 32，ABBC32.矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，ABDE，ODOA.在RtODE中，tanDOE，OD2DE，DE2DE32，解得DE4，AB4，OA
9、8.在RtOCM中，tanCOM，而OCAB4，MC2，M(2，4)把M(2，4)的坐标代入y，得k248，反比例函数表达式为y.当x8时，y1，则N(8，1)，BN413.故答案为3.三、17.解：如图，过点A作ADBC，交BC的延长线于D，则SABCBCAD6AD12，解得AD4.在RtABD中，BD4 ，tan B.(第17题)18解：由题意，得sin 2或sin .为锐角，0sin 1.sin .19(1)证明： 在RtABD和RtADC中，tan B，cosDAC.tan BcosDAC，ACBD.(2)解：在RtADC中，sin C，则AC26，CD10.BCBDCDACCD261
10、036.20解：(1)如图，过F作FHDE于H，FHCFHD90.FDC30，DF30 cm，FHDF15 cm，DHDF15 cm.FCH45，CHFH15 cm，CDCHDH(1515) cm.CECD13，DECD(2020) cm.ABBCDE，AC(4040) cm.(2)如图，过A作AGED交ED的延长线于G.ACG45，AGAC(2020)cm.答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为(2020)cm.(第20题)21解：(1)过点E作EGCD于点G，由题意知CEBCBE75 cm.在RtCEG中，sin 640.90，EG67.5 cm.CF32 cm，坐垫E到地面的距离为67.53299.5 (cm)(2)过点E作EHCD于点H.由题意知EH0.88064(cm)同(1)可知，sin 640.90，CE71.1 cm，EECECE3.9 cm. 22解：(1)1(2)(画法一)如图所示四边形ABCD是矩形，B90.APAD6，AB3，在RtABP中，BP3 .tanBAP.(第22题)(画法二)如图所示四边形ABCD是矩形，BC90.PDADBC6，CDAB3，在RtCPD中，CP3 .BPBCCP63 .tanBAP2.11