1、绝密启用前茂名市五校联盟2022届高三第一次联考试题数学试卷本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
2、有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足：z(2i)i，则|z|A. B. C. D.2.已知集合Ax|x26x160)上一点P作圆C的切线，切点依次为A，B，若直线l上有且只有一点P使得，O为坐标原点，则A.20 B.20或12 C.20或12 D.127.某市居民月均用水量的频率分布直方图如图所示：其众数，中位数，平均数的估计值分别为x0，x中，则下列结论正确的是A.x中x0 B.x中x0 C.x0x中 D.x中x08.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意的x1x20都有0(mnn B.m D.emn0，b0)的离心率为，则其渐近线的斜率是 。14.把函数y3sin(2x)的
3、图象向左平移m(m0)个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则实数m的最小值为 。15.已知函数f(x)，则其极大值与极小值的和为 。16.田忌赛马的故事出自司马迁的史记。话说齐王，田忌分别有上、中、下等马各一匹。赛马规则是：一场比赛需要比赛三局，每匹马都要参赛，且只能参赛一局。最后以获胜局数多者为胜。记齐王、田忌的马匹分别为A1，A2，A3和B1，B2，B3。每局比赛之间都是相互独立的，而且不会出现平局。用(i，j1，2，3)表示马匹Ai与Bj比赛时齐王获胜的概率，若。则一场比赛共有 种不同的比赛方案；在上述所有的方案中，有一种方案田忌获胜的概率最大，此概率的值为 。(本小题第一空2分，第二
4、空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)接种新冠疫苗，可以有效降低感染新冠肺炎的几率。某地区有A，B，C三种新冠疫苗可供居民接种。假设在某个时间段该地区集中接种第一针疫苗，而且这三种疫苗的供应都很充足。为了节省时间和维持良好的接种秩序，接种点设置了号码机，号码机可以随机地产生A，B，C三种号码(产生每个号码的可能性都相等)。前去接种第一针疫苗的居民先从号码机上取一张号码，然后去接种与号码相对应的疫苗(例如：取到号码A，就接种A种疫苗，以此类推)。若甲，乙，丙，丁四个人各自独立的去接种第一针新冠疫苗。(1)求这四个人中恰有一个
5、人接种A种疫苗的概率；(2)记甲，乙，丙，丁四个人中接种A种疫苗的人数为X。求随机变量X的分布列和数学期望。18.(本小题满分12分)已知等比数列an的前n项和Sna3cn(a，cR，c0，c1)。(1)求a的值；(2)若c且bnan，问n取何值时，bn取得最小值，并求此最小值。19.(本小题满分12分)在矩形ABCD所在平面内，E为矩形ABCD外一点，且AB2AD，ED，AE3。(1)若ADE60，求AD的长度；(2)若DEA(为钝角)。当多边形ABCDE的面积最大时，求tan的值。20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB/CD，AC与BD交点为O，
6、且POBD，PAPB。(1)证明：PO平面ABCD；(2)若ACBD且AO2OC6，PO3，则在线段PC上是否存在一点E，使得二面角PADE的余弦值为，若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：，过点P(1，1)的直线l1，l2与椭圆C分别交于点P，M和P，N。记直线l1斜率为k(k0)，直线l2的斜率为k。(1)若直线l1，l2关于直线yx对称，证明：kk为定值；(2)已知点A(2，0)，当0k1时，求APM面积的最大值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxx2ax。(1)当a3时，求曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线方程；(2)若x1，x2(x1ln。
