1、熟记两角和与差的三角函数公式及二倍角公式，掌握公式的特征并能灵活运用；能根据问题情境准确地选用公式进行三角函数的简单恒等变换；掌握三角函数求值的基本题型与求解方法2sin()_.cos()_.tan()_.sin2_.cos2_1 212sin.tan2_.两角和与差的三角函数公式二倍角公式22sincos_tan.cossin_tancos_.sin 3babababa，其中，其中辅助角公式4.降幂公式2222222sincoscossincoscossinsin2sincoscossin122cos1sin()121212cos()22tantantan tantanabtancoscos
2、ab；【要点指南】1.cos(4530)的值为()A.22B.32C.2 34D.2 64【解析】cos(4530)cos45cos30sin45sin306 24，故选 D.易错点：两角差的余弦公式记错 2.已知(2，)，sin35，则 tan(4)等于()A.17B7C17D7【解析】因为(2，)，sin35，所以 cos45，tansincos34.所以 tan(4)1tan1tan13413417.故选 A.3.(2011新课标卷)已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线 y2x 上，则 cos2()A45B35C.35D.45【解析】由三角函数定义，终边在直线
3、y2x 上sin2cos，即 tan2，又 cos2cos2sin2cos2sin2cos2sin21tan21tan2141435.4.cos15cos75sin15sin75()A0B.32C.12D.22【解析】原式cos(7515)cos6012.5.下列计算结果：sin15cos1512；2sin2151 32；2tan22.51tan222.51，则其中正确的个数有()A0 个B1 个C2 个D3 个【解析】sin15cos1512sin3014，所以不正确；2sin2151cos30 32，所以不正确；2tan22.51tan222.5tan451，所以正确 一 给角求值或化简【
4、例 1】(1)化简1sincossin2cos222cos(0)；(2)计算 tan12tan18 33 tan12tan18的值【分析】(1)倍角化单角，统一角度；(2)发现 121830从而出现特殊角【解析】(1)原式2sin2cos22cos22sin2cos24cos22cos2sin22cos22|cos2|cos2cos|cos2|.因为 0，所以 020，所以原式cos.(2)原 式 tan(12 18)(1 tan12tan18)33tan12tan18 33 33 tan12tan18 33 tan12tan18 33.【点评】对于给角求值(化简)问题，往往所给角都是非特殊角
5、，基本思路有：(1)化为特殊角的三角函数值；(2)化为正、负相消的项，消去求值；(3)化分子，分母出现公约数进行约分求值已知 cos17，cos()1314，且 02.(1)求 tan2 的值；(2)求角 的值素材1【分析】(1)由于 2 是 的二倍角，因此由 cos17，求得 tan 的值，然后应用正切的二倍角公式求 tan2 的值(2)分析已知式和待求式中角的关系，不难发现()，因此应用两角差公式求解【解析】(1)由 cos17，02，得 sin 1cos24 37.所以 tansincos4 37 714 3.于是 tan2 2tan1tan2 24 314 328 347.(2)由 0
6、2得 02.又 cos()1314，所以 sin()1cos23 314.则 coscos()coscos()sinsin()，1713144 37 3 314 12.而(0，2)，则 3.二 给值求值【例 2】若 sin(34)513，cos(4)35，且 0434，求 cos()的值【解析】因为 0434，所以3434，240.又 sin(34)513，cos(4)35，所以 cos(34)1213，sin(4)45，所以 cos()sin2()sin(34)(4)sin(34)cos(4)cos(34)sin(4)3365.【点评】对于给值求角问题，即由给出的某些角的三角函数的值，求另外
7、一些角的三角函数值，关键在于“变角”使“所求角”变为“已知角”；若角所在象限没有确定，则应分类讨论，应注意公式的灵活应用，如()，2 2，2 2 等 已知 sin22425，02，求 2cos(4)的值素材2【解析】方法 1：因为 sin2cos(22)2cos2(4)12425，所以 cos2(4)4950，又 02，所以 cos(4)7 210，所以 2cos(4)75.方法 2：2cos(4)sincos 1sin275.三 给值求角【例 3】(1)已知 cos17，cos()1314，且 00，所以，所以 3.【点评】给值求角问题，一般都需先求出待求角的某一个三角函数值，再根据角的范围
8、确定角的值；一般地，若(2，2)，则求 sin 或 tan；若(0，)，则求 cos或 tan，避免增角已知 tan13，tan2，其中 02，2.求：(1)tan()；(2)的值素材3【解析】(1)tan()tantan1tantan13211327.(2)tan()tantan1tantan13211321，又 02，2，所以232，所以 34.备选例题(2012遵义四中)设向量OM(3，1)，向量ON(cos，sin)(0)(1)若向量OM ON，求 tan 的值；(2)求|MN|的最大值及此时 的值【解析】(1)因为OM(3，1)，ON(cos，sin)，OM ON，所以OM ON 3
9、cossin0.若 cos0，则 sin1 与上式矛盾，故 cos0，两边同除以 cos 化简得：tan 3.(2)|MN|cos 32sin1254sin3又因为 0，所以3343，所以当 32，即 6时，|MN|max3.122()2()()2 2准确选用两角和与差及二倍角公式的关键是观察、分析角之间的和、差与二倍关系，同时应注意角之间的差别是的整数倍时仍可运用和、差公式与二倍角公式进行三角恒等式变形，最后运用诱导公式实现目标解决角的变换常见途径有：，等对公式会“正用”“逆用”“变形用”22123cos212sin2tantantan()(1tantan)4coscos常见变换公式有：，等三角函数求值的常见题型有两类：给角求值和给式求值
