1、第四讲 函数的概念(一)复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.复习提问2.初中学过哪些函数？1.初中所学的函数的概念是什么？复习提问正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.1.初中所学的函数的概念是什么？在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x
2、叫做自变量.2.初中学过哪些函数？示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h130t5t2.新课示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.示例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.时间(年)199119921993 1994 1995 1996城镇居民
3、家庭恩格尔系数(%)53.852.950.149.9 49.948.6时间(年)199719981999 2000 2001城镇居民家庭恩格尔系数(%)46.444.541.939.2 37.9“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况1.定义高中函数概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，1.定义高中函数概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：AB为
4、从集合A到集合B的一个函数，记作：yf(x)，xA1.定义高中函数的概念其中，x叫做自变量，1.定义其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；1.定义其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y的值叫做函数值，1.定义其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|x A叫做函数的值域.1.定义r 定义域A；r 值域f(x)|xR；r 对应法则f.2.函数的三要素:r 定义域A；r 值域f(x)|xR；r 对应法则f.2.函数的三要素:(2)f 表示对应法则，不同函数中f 的具体含义不一样；(1)函数
5、符号yf(x)表示y是x的函数，(2)f(x)不是表示 f 与x的乘积；判断下列是否为函数你在大屏幕上根本找不到我，我在黑板上呢!傻帽！哈哈哈3.区间的概念这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.(a,b 半开半闭区间x|axb a,b)半开半闭区间x|axb a b(a,b)开区间x|axb a,b 闭区间x|axb数轴表示符号名称定义ababab思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用不等式怎样表示？思考2：满足不等式的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合如何用区间符号表示？a，+)，(a，+)，(-，a，(-，a).思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数集R？（-，
6、+）例 将下列集合用区间表示出来：一次函数f(x)axb(a0)4.已学函数的定义域和值域4.已学函数的定义域和值域u定义域R，值域R.一次函数f(x)axb(a0)4.已学函数的定义域和值域u定义域R，值域R.一次函数f(x)axb(a0)4.已学函数的定义域和值域u定义域R，值域R.u定义域x|x0，值域y|y0.一次函数f(x)axb(a0)4.已学函数的定义域和值域二次函数f(x)ax2bxc(a0)4.已学函数的定义域和值域二次函数f(x)ax2bxc(a0)u定义域：R，4.已学函数的定义域和值域二次函数f(x)ax2bxc(a0)u定义域：R，值域：当a0时，当a0时，例题讲解5
7、.函数的定义域问题大家自己做一做例3解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.强调：若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；强调：求用解析式yf(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；强调：定义域问题是重点，考试常考！6.判断是否
8、为同一函数问题当定义域、对应法则和值域完全一致时，两个函数才相同.例2下列哪个函数与y=x是同一函数？（4）定义域不同，值域不同，不是同一函数例3下列各组中的两个函数是否为相同的函数？例3下列各组中的两个函数是否为相同的函数？(定义域不同)例3下列各组中的两个函数是否为相同的函数？(定义域不同)(定义域不同)例3下列各组中的两个函数是否为相同的函数？(定义域不同)(定义域、值域都不同)(定义域不同)把x换成t的问题7.函数的基本求值问题课堂小结1.函数的概念2.区间的表示方法3.函数定义域的求法；4.判断函数是否为同一函数问题；5.基本的求函数值问题 作业1.教材P.5习题1.2.教材P.15选择第一题和填空第二题
