1、第三章三角恒等变换人教B版数学33 三角函数的积化和差与和差化积第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学重点：掌握积化和差与和差化积公式，能正确运用此公式进行简单的三角函数式的化简，求值和恒等证明难点：公式的灵活运用1积化和差公式的特点(1)同名函数之积化为两角和与差余弦的和(差)的一半，异名函数之积化为两角和与差正弦的和(差)的一半(2)等式左边为单角，等式右边是它们的和(差)角(3)如果左端两函数中有余弦函数，那么右端系数为正；无余弦函数，系数为负第三章三角恒等变换人教B版数学2和
2、差化积公式的特点(1)同名函数的和或差才可化积；(2)余弦函数的和或差化为同名函数之积；(3)正弦函数的和或差化为异名函数之积；(4)等式左边为单角和，等式右边为的形式；(5)只有最后一组的符号为负，其余均为正第三章三角恒等变换人教B版数学3公式的记忆课标虽然对此二组公式不要求记忆，但记住运用起来总是方便些这样记忆公式和差化积公式记忆口诀：“正和正在前，正差正后迁；余和一色余，余差翻了天”(正代表sin，余代表cos)，供仅参考第三章三角恒等变换人教B版数学4公式的应用(1)在应用和差化积公式时，必须是一次同名三角函数方可施行，若是异名，必须用诱导公式化为同名，若是高次函数，必须用降幂公式降为
3、一次(2)根据实际问题选用公式时，应从以下几个方面考虑：运用公式之后，能否出现特殊角；运用公式之后，能否提取公因式，能否约分，能否合并或消项；第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学点评 对于给式求值问题，一般思路是先对条件化简，之后看 能否直接求结果；若不能，则再对所求化简，直到找到两者的联系为止“走一走，看一看”对解此类问题是非常必要的试图利用已知等式及平方关系分别求取cos，cos，sin，sin的值，导致运算烦琐，难以求解第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版
4、数学第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学例3 在ABC中，若sinAsinBcos2 ，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形第三章三角恒等变换人教B版数学解析由已知等式得cos(AB)cos(AB)(1cosC)，又ABC，所以cos(AB)cos(C)1cosC，所以cos(AB)1.又AB，所以AB0，所以AB.故ABC为等腰三角形答案B第三章三角恒等变换人教B版数学点评 判定三角形形状的基本思路是：对已知三角恒等式化
5、简变形，把三角函数关系式最终化成角之间的关系，利用角之间的关系判定形状，在变形时注意合理利用内角和定理及其变形第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学例4 求sin210cos240sin10cos40的值第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学解法三：设xsin210cos240sin10cos40，ycos210sin240cos10sin40.则xy11sin10cos40cos10sin402sin502cos40，第三章三角恒等变换人教B版数学点评解法一：
6、通过对该题中两个角的特点分析，巧妙地避开了和差化积与积化和差公式解法二：运用代数中方程的方法，将三角问题代数化处理，解法新颖别致，不拘一格，体现了数学的内在美解法三：利用正余弦函数的互余对偶，构造对偶式，组成方程组，解法简明在此基础上，通过分析三角函数式中的角度数之间的特定关系，作推广创新第三章三角恒等变换人教B版数学求sin220cos250sin20cos50的值第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学例5 求函数y5sin(x20)4cos(x50)的最大值第三章三角恒等变换人教B版数学正解y5sin(x20)4cos(x50)5sin(x20)4cos(x20)30 5sin(x 20)4cos(x 20)cos30 4sin(x20)sin30第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学答案C 第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学答案D 第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学第三章三角恒等变换人教B版数学
