1、2006年揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考试数学科试题第卷（选择题，共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若条件P：则是A.或 B. 且 C. D. 或2函数的定义域为A. B.C. D. 3. 已知sin()，则的值为A. B. C. D. 4 不等式在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示）应是下图中的 A B C D5某气象站天气预报准确率是80%，6次预报中至少有5次准确的概率是A. B. C. D. 6.已知函数则的最小值为A.4 B.8 C.16 D. 7设函数 在点处连续，则实数的值为 A. B. C.
2、1 D.28在正三棱锥SABC中，侧棱SC侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积是 A. 2B. 4C. 6D. 89若方程有4个不同的根，则k的取值范围是A. B. 0k1 C. 1k310若对任意实数都有且，已知则的值为A128 B.256 C.512 D.1024第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的相应横线上.11从6个教室中至少安排3个教室供学生上选修课, 则可能安排的情况共有 种.（用数字作答）12已知定点A、B且|AB|=6，动点P满足|PB|PA|=4，则|PA|的最小值是 .13.设曲线C的方程为，若，
3、且，则是曲线C的渐近线.根据以上定义可得曲线的一条渐近线方程为 .14.如图，在一个正方体的表面涂上颜色，若将它的棱（1）都3等分；（2）都n（n3）等分。然后分别从等分点把正方体锯开，将每次得到的这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中。在上述操作下从口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面仅有1个面涂有颜色的概率第(1)种情况是 ;第（2）种情况是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15（本小题满分12分）已知：（）请说明函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到；(7分)（）设函数图象位于y轴右侧的对称中心从左到右依次为A1、A2、A3、
4、A4、，试求A4的坐标。（5分）16（本小题满分13分）已知（I）若过函数f（x）图象上一点P（1，）的切线与直线x2y+b=0垂直，求的值；（6分）（II）若函数在内是减函数，求a的取值范围.（7分）17. （本小题满分14分） 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=CA=，AA1=（I）求AB1与侧面CB1所成的角；（4分）（II）若点P为侧棱AA1的中点，求二面角PBCA的大小；(5分)（）在（II）的条件下，求点A到平面PBC的距离.（5分）18（本小题满分13分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)以及任意的，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司
5、投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。（）试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义；（3分）（）设f(x)= x+10,g(x)=,甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？(10分)19. （本小题满分14分）如图，已知点（p0,p是常数），点T在y轴上，MT交x轴于点Q，且.（）当点T在y轴上移动时，求动点M的轨迹E的方程；
6、(4分) （）设直线过轨迹E的焦点F,且与该轨迹交于A、B两点，过A、B分别作该轨迹的对称轴的垂线，垂足分别为求证：是和的等比中项；（5分）() 对于该轨迹E，能否存在一条弦CD被直线l垂直平分？若存在，求出直线CD的方程；若不存在，试说明理由。（5分）20（本小题满分14分）设函数的定义域为R，当时，且对任意的实数、，有（）求；（2分）()试判断函数在上是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在说明理由；（5分）（）设数列各项都是正数，且满足又设，试比较Sn与 的大小.（7分）2006年揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考试数学参考答案一.选择题：题号12345678910答案BDACDCD
7、CBD1答案B2解：由得或，故选D.3解：.选A.或由sin()得，.4解：由得或，故选C.5.根据n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率及概率加法公式得答案D6.解: 又 故选C.7解：由函数 在点处连续，得，.故选D. 8解： 依题意，构造球的内接正方体SDBG-FAEC，则该正方体的棱长为，由正方体对角线的性质知（R为球的半径），外接球的表面积是选C.9.解：由图象可知答案应选B.10.解：解由已知得令，则有数列是以2为首项，2为公比的等比数列，。故选D.二填空题：1142；121；13；14、.解答或提示：11.解：可能安排的情况共有：(种)12.解:由|AB|=6， |PB|PA|
8、=4，知点P的轨迹是以A、B为焦点，半焦距为3、实半轴长为2的双曲线的左支，故|PA|的最小值是：321.13.解：依题目提供的信息有：，且，由此可知曲线的一条渐近线方程为.14解：（1）当将正方体的棱3等分时；从等分点把正方体锯开，所得的小正方体有33个，其中表面仅有1个面涂色的小正方体有6个，故从口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面仅有1个面涂色的概率为；（2）当将正方体的棱4等分时；从等分点把正方体锯开，所得的小正方体有43个，其中表面仅有1个面涂色的小正方体有622个；当将正方体的棱5等分时；从等分点把正方体锯开，所得的小正方体有53个，其中表面仅有1个面涂色的小正方体有63
9、2个；按此规律,当将正方体的棱n（n3）等分时；从等分点把正方体锯开，所得的小正方体有n3个，其中表面仅有1个面涂色的小正方体有6(n-2)2个；这种情况从口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面仅有1个面涂色的概率为.三、解答题：15解：（） 2分 5分所以函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到。7分 （）函数图象的对称中心为，8分由得函数的对称中心为， 10分依次取1，2，3，4可得A1、A2、A3、A4各点，A4的坐标为12分16.解: （I）1分则过P（1，）的切线斜率为k=.2分又它与直线x2y+b=0垂直，=2，即，5分又P（1，）在f（x）的图象上，=.6分（II）函数
10、在内是减函数0对于一切恒成立。（）7分二次函数的图象开口向上,（）10分12分17.解：（I）取BC中点D,连结AD,B1D 三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱侧面CB1底面ABC,且交线为BC1分ABC为等边三角形ADBC, AD面CB1 AB1D为AB1与侧面CB1所成的角2分 在RtADB1中 AD=，AB1sinAB1D AB1D=4分（II）连结PB,PC,PD, PA底面ABC ADBC PDBC PDA为二面角PBCA的平面角6分在RtPAD tanPDA8分PDAarctan.9分（）设点A到平面PBC的距离为h，则由得 11分 ， 13分 ，.14分18. 解：（）f(0)=1
11、0表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入10万元宣传费；g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费。3分 （）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，4分依题意，当且仅当 时，双方均无失败的风险. 8分由(1)、（2）得10分即左边因式分解得：11分 12分答: 在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元.13分19（）解： NTTQ 2分 由4分（）证明：若直线与x轴不垂直，设其斜率为k，则直线的方程为，5分设A(x1，y1)， B（x2,y2）则
12、 F， 由 消去y得7分 8分若直线与x轴垂直，则A1、A2与F重合， 这时，也有综上知是和的等比中项. 9分另证： 抛物线焦点为F，过焦点F的直线的方程可设为，代入抛物线方程得.若设，则是该方程的两个根，有，由得，又是和的等比中项；7分（）假设对于该抛物线，能存在一条弦CD被直线l垂直平分，设8分则C、D中点的坐标为故的方程为，10分又过焦点F，有，整理得,12分这时直线的方程为y=0，从而直线为抛物线的对称轴， 这和直线l与抛物线有两个不同的交点矛盾，所以上假设不成立，故对于该抛物线，不存在一条弦CD被直线l垂直平分. 14分20解：（）令1分 2分() 又 当由1得故对于3分设则由已知得 5分函数在R上是单调递增函数. 6分函数在上存在最大值，f(x)max=f(0)=17分() 由得即函数是R上单调函数.8分数列各项都是正数， 数列是首项，公差为1的等差数列，且.10分而12分当n1时， 当时， .14分
