1、四川成都石室中学2007年第一学期高三模拟考试数学试题（理）考试时间120分钟 满分150分一、选择题（满分60分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母涂在机读卡上）1函数的定义域为（ ）ABCD2已知为第二象限的角，则所在的象限是（ ）A，B，C，D，3已知，则的最大项是（ ）Aa1Ba2Ca3Da44若，p，成立的一个充分不必要条件是（ ）Aq p 0Bp q 0Cp q 0时，f (x)在上有反函数；若f (x)在上单增，则 a4.其中正确命题的序号为 .三、解答题（满分 74分）17（12分）一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球 （）
2、如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？ （）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？18（12分）已知，若，求的值10008019（12分）已知向量及实数x，y满足，若 （）求y关于x的函数关系及其定义域 （）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围20（12分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售，第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费，（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计的销
3、售量将减少p万件 （）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域. （）要使第二年商场在此项经营收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？ （）第二年商场在所征收的管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？21（12分）已知定义在R上的函数满足，当x 0时，f (x) 2时，解关于x的不等式22（14分）已知函数时，值域为a2，b2，当时，值域为a3，b3，当时，值域为an，bn，其中a，b为常数，a1=0，b1= 1 （）若a = 1，求数列an与数列bn的通项公式 （）若a 0，a1，要使数
4、列bn是公比不为1的等比数列，求b的值 （）若a 0，设数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，求T2006S2006的值参考答案一、选择题1B 2B 3C 4A 5A 6B 7C 8A 9D 10D11C 12D二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A则 4分 （）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B则 8分3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则 12分18解：法一 5分 即 8分 10分 12分法二 令 2分 6分 8分 10分 12分19解：（）由题意知， 则 即 3分 又 6分 （）当时，要使恒成立，即使恒成立
5、，也就是恒成立 8分 令 当1 x 2时，当 上是减函数，在上是增函数 10分 12分20解：（）由题意：第二年该商品年销售量为（11.8p）万件，年销售收入为万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为p%万元，故所求函数为： 4分 （）由，即 故当比率在2%，10%内时商场收取的管理费将不少于14万元 8分 （）当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为 为减函数 万元 故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元12分21（）证明：任取，则，由已知得 3分又为R上的增函数 6分 （）解：原不等式化为即为R上的增函数 9分即 12分22解：（）在R上为增函数数列an，bn都是公比为b的等差数列 2分又a1 = 0，b1 = 1 4分 （） 6分 由bn为等比数列 为常数，又bn是公比不为1的等比数列，则bn-1不为常数 8分 （） 10分 数列是等比数列 12分 14分
