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新教材2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册配套学案:第四章 4-2-1 指数函数的概念 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:476065 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:8 大小:469.50KB
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资源描述

1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。42指 数 函 数42.1指数函数的概念观察下列函数的解析式:(1)y1.1x,y2x,yx,y19.2x,;(2)y0.1x,y,y,y0.96x,.【问题1】函数的自变量是什么?【问题2】函数的底数的范围是什么?【问题3】这些函数都叫什么函数,是怎样定义的?1指数函数函数yax叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域是R.指数函数的底数规定a0,且a1的原因:(1)如果a0,当x0时,ax恒等于0,没有研究的必要;当x0时,ax无意义(2)如果a0,例如y(4)x,这

2、时对于x,该函数无意义(3)如果a1,则y1x是一个常量,没有研究的价值为了避免上述各种情况,所以规定a0,且a1.指数函数的解析式有什么特征?提示:a0,且a1;ax的系数为1;自变量x的系数为1.2指数增长模型设原有量为N,每次的增长率为p,经过x次增长,该量增长到y,则yNx.1函数y24是指数函数吗? 2函数yax一定是指数函数吗?3函数y10是刻画指数增长变化规律的函数模型吗?提示:1.不是.2.不一定.3.不是阅读教材中指数函数的定义,指数函数的值域是什么?提示:.1下列函数是指数函数的是()Ay(3)xBy22x1CyDy3x【解析】选D.A中y(3)x的底数30,且a1)的函数

3、叫做指数函数,结合各选项可知y52x25x为指数函数2若函数y(a24a4)ax是指数函数,则a的值是()A4B1或3C3D1【解析】选C.由题意得解得,a3.3函数f(x)(2a3)ax是指数函数,则f(1)()A8 B C4 D2【解析】选D.函数f(x)(2a3)ax是指数函数,所以2a31,解得a2,所以f(x)2x,所以f(1)2.判断一个函数是指数函数的方法(1)判断的依据是指数函数的定义,即函数解析式的结构特征;(2)有些函数需要对解析式变形后判断,如y是指数函数基础类型二指数函数解析式的应用(逻辑推理)【典例】1.若点(a,27)在函数y()x的图象上,则的值为()AB1C2D

4、0【解析】选A.点(a,27)在函数y()x的图象上,所以27()a,即33,所以3,解得a6,所以.2已知指数函数f(x)的图象过点,则f(x)_,f(2)2的值为_【解析】设指数函数f(x)ax(a0,且a1),把点代入可得,解得a,所以f(x),所以f(2)2.答案:【备选例题】已知函数f(x)是指数函数,且f,则f(3)_【解析】设f(x)ax(a0,a1),则由f,得,所以a5,故f(x)5x,从而f(3)53125.答案:125 求指数函数解析式的步骤(1)设指数函数的解析式为f(x)ax(a0且a1).(2)利用已知条件求底数a.(3)写出指数函数的解析式微提醒:不要忽视指数函数

5、的底数a0,且a1对参数范围的限制指数函数yf(x)的图象经过点,那么f(4)f(2)()A8B16C32D64【解析】选D.设指数函数为yax(a0且不等于1),将代入得:a2,解得a2或2.所以a2,y2x,则f(4)f(2)242264.综合类型函数模型ykax的实际应用(数学建模)【典例】某市2020年城乡居民人均收入比2010年翻了一番,设从2011年起,城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%.下面给出了依据“到2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番”列出的关于p的四个关系式中正确的是()A(1p%)102B(1p%)102C10(1p%)2 D110p%2【解析】选B.设2

6、011年城乡居民人均收入为a,因为城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%.则a(1p%)102a,可得(1p%)102.某市2020年空气污染指数比2010年减半,设从2011年起,空气污染指数每一年比上一年都减少p%.依据“到2020年空气污染指数比2010年减半”列出关于p的关系式为_【解析】设2011年空气污染指数为a,因为空气污染指数每一年比上一年都减少p%.则a(1p%)10a,(1p%)10.答案:(1p%)10 关于函数ykax在实际问题中的应用(1)函数ykax是用来刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型,一般当k0时,若a1,则刻画指数增长变化规律,若0a0,且

7、a1);y1x;y1.A0B1C3D4【解析】选B.由指数函数的定义可判定,只有是指数函数2函数f(x)(a1)2ax是指数函数,则()Aa1 Ba1或a0Ca2 Da0且a1【解析】选C.由指数函数的定义可得所以a2.3某地为了保护水土资源,实行退耕还林,如果2015年退耕8万公顷,以后每年比上一年增加10%,那么2020年需退耕()A81.14万公顷B81.15万公顷C81.16万公顷 D81.13万公顷【解析】选B. 2020年需退耕8(110%)581.15万公顷4函数y2(a1)x是刻画指数衰减变化规律的模型,则a的取值范围是_. 【解析】由题意0a11,所以1a2.答案:(1,2)5若函数y(k2)ax2b(a0,且a1)是指数函数,则k_,b_【解析】根据指数函数的定义,得解得答案:12关闭Word文档返回原板块

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