1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。42指 数 函 数42.1指数函数的概念观察下列函数的解析式：(1)y1.1x，y2x，yx，y19.2x，；(2)y0.1x，y，y，y0.96x，.【问题1】函数的自变量是什么？【问题2】函数的底数的范围是什么？【问题3】这些函数都叫什么函数，是怎样定义的？1指数函数函数yax叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.指数函数的底数规定a0，且a1的原因：(1)如果a0，当x0时，ax恒等于0，没有研究的必要；当x0时，ax无意义(2)如果a0，例如y(4)x，这
2、时对于x，该函数无意义(3)如果a1，则y1x是一个常量，没有研究的价值为了避免上述各种情况，所以规定a0，且a1.指数函数的解析式有什么特征？提示：a0，且a1；ax的系数为1；自变量x的系数为1.2指数增长模型设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则yNx.1函数y24是指数函数吗？ 2函数yax一定是指数函数吗？3函数y10是刻画指数增长变化规律的函数模型吗？提示：1.不是.2.不一定.3.不是阅读教材中指数函数的定义，指数函数的值域是什么？提示：.1下列函数是指数函数的是()Ay(3)xBy22x1CyDy3x【解析】选D.A中y(3)x的底数30，且a1)的函数
3、叫做指数函数，结合各选项可知y52x25x为指数函数2若函数y(a24a4)ax是指数函数，则a的值是()A4B1或3C3D1【解析】选C.由题意得解得，a3.3函数f(x)(2a3)ax是指数函数，则f(1)()A8 B C4 D2【解析】选D.函数f(x)(2a3)ax是指数函数，所以2a31，解得a2，所以f(x)2x，所以f(1)2.判断一个函数是指数函数的方法(1)判断的依据是指数函数的定义，即函数解析式的结构特征；(2)有些函数需要对解析式变形后判断，如y是指数函数基础类型二指数函数解析式的应用(逻辑推理)【典例】1.若点(a，27)在函数y()x的图象上，则的值为()AB1C2D
4、0【解析】选A.点(a，27)在函数y()x的图象上，所以27()a，即33，所以3，解得a6，所以.2已知指数函数f(x)的图象过点，则f(x)_，f(2)2的值为_【解析】设指数函数f(x)ax(a0，且a1)，把点代入可得，解得a，所以f(x)，所以f(2)2.答案：【备选例题】已知函数f(x)是指数函数，且f，则f(3)_【解析】设f(x)ax(a0，a1)，则由f，得，所以a5，故f(x)5x，从而f(3)53125.答案：125 求指数函数解析式的步骤(1)设指数函数的解析式为f(x)ax(a0且a1).(2)利用已知条件求底数a.(3)写出指数函数的解析式微提醒：不要忽视指数函数
5、的底数a0，且a1对参数范围的限制指数函数yf(x)的图象经过点，那么f(4)f(2)()A8B16C32D64【解析】选D.设指数函数为yax(a0且不等于1)，将代入得：a2，解得a2或2.所以a2，y2x，则f(4)f(2)242264.综合类型函数模型ykax的实际应用(数学建模)【典例】某市2020年城乡居民人均收入比2010年翻了一番，设从2011年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%.下面给出了依据“到2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番”列出的关于p的四个关系式中正确的是()A(1p%)102B(1p%)102C10(1p%)2 D110p%2【解析】选B.设2
6、011年城乡居民人均收入为a，因为城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%.则a(1p%)102a，可得(1p%)102.某市2020年空气污染指数比2010年减半，设从2011年起，空气污染指数每一年比上一年都减少p%.依据“到2020年空气污染指数比2010年减半”列出关于p的关系式为_【解析】设2011年空气污染指数为a，因为空气污染指数每一年比上一年都减少p%.则a(1p%)10a，(1p%)10.答案：(1p%)10 关于函数ykax在实际问题中的应用(1)函数ykax是用来刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型，一般当k0时，若a1，则刻画指数增长变化规律，若0a0，且
7、a1)；y1x；y1.A0B1C3D4【解析】选B.由指数函数的定义可判定，只有是指数函数2函数f(x)(a1)2ax是指数函数，则()Aa1 Ba1或a0Ca2 Da0且a1【解析】选C.由指数函数的定义可得所以a2.3某地为了保护水土资源，实行退耕还林，如果2015年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2020年需退耕()A81.14万公顷B81.15万公顷C81.16万公顷 D81.13万公顷【解析】选B. 2020年需退耕8(110%)581.15万公顷4函数y2(a1)x是刻画指数衰减变化规律的模型，则a的取值范围是_. 【解析】由题意0a11，所以1a2.答案：(1，2)5若函数y(k2)ax2b(a0，且a1)是指数函数，则k_，b_【解析】根据指数函数的定义，得解得答案：12关闭Word文档返回原板块
