1、2016届高中毕业班联考试卷（三）数学(文科)本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分.时量120分钟，满分150分.图11-1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则下列关系中正确的是A. B. C. D.2.如图1，在复平面内，复数、对应的点分别是、，则A. B. C. D.图23.某研究机构对学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：6810122356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程中的的值为，则为A. B. C. D.4.执行如图2所示的程序框图，如果输入，则输出的的
2、值为A.0 B.6 C.12 D.185.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为A. B. C. D.6.若、是两个正数，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于A.3 B.4 C.5 D.207.设命题：，命题：，为偶函数.则下列命题为真命题的是A. B. C. D.图38.已知点和在直线：的同侧，则直线倾斜角的取值范围是A. B.C. D.9.如图3是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，则共需油漆的总量（单位：千克）为A. B.C. D.10.函数的图象大致是A B C D11.已知双曲线：的
3、右焦点也是抛物线：的焦点，与的一个交点为，若轴，则双曲线的离心率为A. B. C. D.12.已知函数（其中），且函数的两个极值点为，设，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.若向量，则 .14.已知是数列的前项和，且，则 .15.若在区间内任取一个实数，则使直线与圆有公共点的概率为 .16.已知非零向量序列：满足如下条件：，且，当最大时，_.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.（本小题满分12分）在中，角、所对的边分别为、，已知.求的值；若，的面积为9，求边长的值
4、.18.（本小题满分12分）某中学有高一新生500名，分成水平相当的A，B两类进行教学实验.为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试.求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)A类B类7 6 5 575 6 7 7 8 93 181 3 4表一：100名测试学生成绩频率分布表； 图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；该学校拟定从参加考试的79分以上(含
5、79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市交流活动，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.19.（本小题满分12分）如图4，已知是边长为2的正方形，平面，设，.证明：；图4求多面体的体积.20.（本小题满分12分）已知函数.设，若函数在上没零点，求实数的取值范围；若对，均，使得，求实数的取值范围.21.（本大题满分12分）如图5，已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形，、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点.求椭圆的方程；证明：为定值；试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线与的交点，若图5存在，求出点的坐标；若不存在，请说
6、明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图6，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点.图6求证：；若、四点共圆，且=，求.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；若点是曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值，并求出此时点的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.解不等式：；设函数，若
7、不等式恒成立，求实数的取值范围.2016届高中毕业班联考试卷(三)数学(文科)参考答案及评分标准1.D 解：，故选D.2.B 解：，故选B.3.C 解：，故选C.4.B 解：；，故选B.5.A 解：，故选A.6.C 解：，故选C.7.C 解：真假，为真，故选C.8.D 解：，故选D.9.B 解：，故选B. 10.A 解：为偶函数，；当时，故选A.11.A 解：，故选A.12.D 解： ， ，又在上递增 ，故选D.13. 解：.14. 解：，又，.15. 解：，.16.8或9 解：，8或9时最大.17.解: ， .2分 .6分， .8分 .10分 12分18.解：A类学生有（人）；B类学生有（人
8、）3分表一：组号分组频数频率155,60)50.05260,65)200.20365,70)250.25470,75)350.35575,80)100.10680,8550.05合计1001.006分 图二：9分79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是1，2，3，79分的学生为a.从中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a共6种抽法； 10分抽出的2人均在80分以上有：12，13，23共3种抽法 11分则抽到2人均在80分以上的概率为. 12分19.解:是正方形，平面，平面，、平面，平面，又平面 6分 12分20.解: ， 在上没零点 5分 设， 对恒成立在上单调递增对恒成立对恒成立设，在递减，即 12分D21.解：，椭圆方程为 3分设， ，直线的方程为 （恒成立） ， （为定值） 8分假设存在点满足条件，则 ， 故存在满足条件 12分22.解：， 5分、四点共圆， 设，又=，在等腰中，则 10分23.解：（为参数），故直线的极坐标方程为，即 2分 故曲线的普通方程为 5分设，则到直线的距离 ，此时 10分24.解： 或或或不等式的解集为 5分 由数形结合得 10分
