1、天全中学高三8月月考数学试题(理科) 注意:必须将试题的答案写在答题卷上,否则不给分!一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1计算(i为虚数单位)等于( )A1iB1iC1+iD1+i2若平面向量=(1,2),=(2,y)且,则,则|=( )A B C 2D53设a,b为实数,命题甲:ab0,命题乙: abb2,则命题甲是命题乙的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其主视图如图所示,该四棱锥侧面积等于( )A 20 B5 C 4(+1)D 45已知函数f(x)=x2+cosx,f(x)是函数f(x)的
2、导函数,则f(x)的图象大致是( )ABCD6阅读程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中填入的语句为( )A S=2*i+4 B S=2*i1 C S=2*i2D S=2*i7(x2+2)(1)5的展开式的常数项是( )A 2 B 3C2 D38某班5名学生负责校内3个不同地段的卫生工作,每个地段至少有1名学生的分配方案共有( )A 60种 B 90种 C 150种 D 240种9把函数y=cos(2x)的图象向右平移,得到函数f(x)的图象,则函数f(x)为( )A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数10设点P在曲线y=x2上,点Q在直线y=2x2上,
3、则PQ的最小值为( )ABCD11过双曲线=1(a0,b0)的左焦点F(c,0)(c0)作圆x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若E为线段PF的中点,则双曲线的离心率等于( )A B C D12若存在x0N+,nN+,使f(x0)+f(x0+1)+f(x0+n)=63成立,则称(x0,n)为函数f(x)的一个“生成点”已知函数f(x)=2x+1,xN的“生成点”坐标满足二次函数g(x)=ax2+bx+c,则使函数y=g(x)与x轴无交点的a的取值范围是( )A 0BCD0或二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log2f
4、(2)=_14已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里,灯塔A在观察站C的北偏东20,灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯塔A和B的距离为_海里15设O为坐标原点,点,若M(x,y)满足不等式组,则的最小值是_16已知数列an满足a1=a,an+1=1+,若对任意的自然数n4,恒有an2,则a的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)已知集合A=x|x25x+40,集合B=x|2x29x+k0()求集合A; ()若BA,求实数k的取值范围18(12分)函数f(x)=cos(x+)(0)的部分图象如图所示()写出
5、及图中x0的值;()设g(x)=f(x)+f(x+),求函数g(x)在区间上的最大值和最小值19(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=2,BD=2,E是PB上任意一点()求证:ACDE;()已知二面角APBD的余弦值为,若E为PB的中点,求EC与平面PAB所成角的正弦值20(12分)已知定义x在偶函数f(x)满足:当x时,f(x)=x+2 ,函数g(x)=ax+52a(a0),(1)求函数f(x)在x上的解析式:(2)若对于任意x1,x2,都有g(x2)f(x1)成立,求实数a的取值范围21.(12分)现有两种投资方案,一年后投资盈亏的情况如下:(
6、1)投资股市:投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概 率(2)购买基金:投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概 率pq()当时,求q的值;()已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于,求p的取值范围;()丙要将家中闲置的10万元钱进行投资,决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种,已知,那么丙选择哪种投资方案,才能使得一年后投资收益的数学期望较大?给出结果并说明理由22(12分)已知函数f(x)=x+xlnx,h(x)=xlnx2()试判断方程h(x)=0在区间(1,+)上根的情况()若kZ,且f(x)kxk对任意x1恒成
7、立,求k的最大值()记a1+a2+an=,若ai=2ln2+3ln3+klnk(k3,kN*),证明1(nk,nN*)天全中学高三8月月考数学参考答案(理科)一、选择题:CBADA DBCAD CB二、填空题:13 14a 15 16(0,+)三、解答题(本大题共5小题,满分60分,解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤)17解:(1)x25x+40,1x4,A=;(3分)(2)当B=时,=818k0,求得k(6分)当B时,有2x29x+k=0的两根均在内,设f(x)=2x29x+k,则 解得7k(9分)综上,k的范围为,则x,结合函数f(x)是上的偶函数,所以f(x)=f(x)=x+,所以(
8、2)对任意的x1,x2,都有g(x2)f(x1)成立,则只需g(x)minf(x)max,又因为y=f(x),x是偶函数,所以f(x)的值域就是f(x)在值域而当x时,f(x)=x+2,令t=,原函数化为y=t2+2t+2=(t1)2+3,t,显然t=1时f(x)max=3,又因为g(x)min=3a+5,则由题意得,解得0即为所求21.()解:因为“购买基金”后,投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种,且三种投资结果相互独立,所以p+q=1又因为,所以q= (3分)()解:记事件A为“甲投资股市且盈利”,事件B为“乙购买基金且盈利”,事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”
9、,则,且A,B独立由上表可知,P(B)=p所以=因为,所以又因为,q0,所以所以(8分)()解:假设丙选择“投资股票”方案进行投资,且记X为丙投资股票的获利金额(单位:万元),所以随机变量X的分布列为:X402P 则10 分假设丙选择“购买基金”方案进行投资,且记Y为丙购买基金的获利金额(单位:万元),所以随机变量Y的分布列为:Y201P则因为EXEY,所以丙选择“投资股市”,才能使得一年后的投资收益的数学期望较大(12分)22解:(1)由题意h(x)=xlnx2(x1),则h(x)=1所以函数h(x)在(1,+)上单调递增因为h(3)=1ln30,h(4)=22ln20,所以方程h(x)=0
10、在(1,+)上存在唯一实根x0,且满足x0(3,4);(4分)(2)因为f(x)=x+xlnx,可知k对任意x1恒成立,即k对任意x1恒成立令g(x)=,求导g(x)=由(1)知,h(x)=xlnx2,h(x)=0在(1,+)上存在唯一实根x0,且满足x0(3,4)当1xx0时,h(x)0,即g(x)0当xx0时,h(x)0,即g(x)0所以函数g(x)=在(1,x0)上单调递减,在(0,+)上单调递增因之,min=g(x0)=,从而kmin=x0(3,4),故整数的最大值为3;(8分)(3)证明:由(2)可知,xlnx2x3(x1),取x=k(k2,kN*),则有:2ln2223,3ln3233,klnk2k3,将上式各式子相加得:2ln2+3ln3+klnk2(2+3+4+k)3(k1)=k22k+1=(k1)2,即,可得,从而有:=(12分)