1、第一章 推理与证明章首语1 归纳与类比归纳推理情景1摘译1742年6月30日欧拉给哥德巴赫的一封信：“正如在你给我的来信中所观察到的那样，每个偶数看来是两个素数之和，还蕴藏着每个数如果是两个素数之和，则它可以是任意多个素数之和，个数由你而定。如果给定一个偶数n，则它是两个素数之和，对n-2也是如此，则n是三到四个素数之和。如果n是奇数，则它一定是三个素数之和，因为n-1是两个素数之和。所以，n是一个任意多个素数之和。虽然我现在还不能证明，但我肯定每个偶数是两个素数之和。.”哥德巴赫猜想的证明历程1920年，挪威的布朗证明了“9+9”。1924年，德国的拉特马赫证明了“7+7”1932年，英国的
2、埃斯特曼证明了“6+6”。1937年，意大利的蕾西先后证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5+5”。1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4+4”。1956年，中国的王元证明了“3+4”。稍后证明了“3+3”和“2+3”。1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1+3”。1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。情景2探求新知情景3多面体顶点数V面数F棱数E三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱正八面体6688121288661212665599555588444466从这些事实中，可以归纳出：V+F-E=2欧拉公式情景4实例应用112233实例应用123123123123把上面两个圆环作为一个整体，则归结为n=2的情形，把第把第11、22个圆环从个圆环从11到到22;把第把第33个圆环从个圆环从11到到33;把第把第11、22个圆环从个圆环从22到到33.由上面结果，归纳猜想n=1时，=1n=2时，=3=7 =?155 8 4 9 4 2 4 1 7 3 5 5年n=3时，n=4时，课堂练习课堂练习课堂小结布置作业
