1、广东省珠海市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题满分为150分，考试用时120分钟考试内容：必修3、选修2-1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，2某公司将个产品，按编号为，从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样方法抽取一个样本进行检测，若第一组抽取的编号是，第二组抽取的编号是，则样本中最大的编号应该是（ ）ABCD3在空间直角坐标系中，点与点的距离是（ ）ABCD4命题“，”成立的一个充分不必要条件是（ ）ABCD5方程表示的曲线是（ ）A
2、一个圆B一个椭圆C两个圆D半圆6如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语甲组乙组听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则，的值分别为（ ）A，B，C，D，7根据表格数据，得到的回归方程为，则（ ）ABCD8若样本数据，的标准差为，则数据，的标准差为（ ）ABCD9从区间中任取一个实数，从区间中任取一个实数，则使成立的概率为（ ）ABCD10过椭圆的左焦点的直线经过椭圆的上顶点，且与椭圆相交于点，若，则椭圆的离心率为（ ）ABCD11已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于，两点，且弦被点平分，则直线的方程为（ ）ABCD12给出下列命题：命题“若，则，全为
3、”的否命题是“若，则，全不为”；命题“已知，若，则或”的逆否命题是真命题；设，则“或”是“”的充分不必要条件；已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为其中是真命题的有（ ）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示若从第，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参与广场的宣传活动，应从第组抽取 名志愿者14在平面直角坐标系中，抛物线的焦点到准线的距离为 15某学校羽毛球校队进行扩招，共个名额，现有名男生和名女生报名，从报名学生中任选
4、名学生，则恰好选中名女生的概率为 16若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程为 17正方体的棱长为，点和分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为 18与圆外切，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程为 19如图所示，在长方体中，点是棱的中点，则点到平面的距离为 20如图，在一个直二面角的棱上有两点，分别是这个二面角的两个面内垂直于的线段，且，则 三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21已知命题：“关于的方程有实数根”，命题：“”，命题：“”（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围22某校为了解学
5、生对安全知识的重视程度，进行了一次安全知识答题比赛随机抽取的名学生的笔试成绩（满分分），分成，共五组后，得到的频率分布表如下所示：组号分组频数频率第组第组第组第组第组合计（1）请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第、组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面答，最终从位学生中随机抽取位参加市安全知识答题决赛，求抽到的位学生不同组的概率23（1）已知等轴双曲线的上顶点到一条渐近线的距离为，求此双曲线的方程；（2）已知抛物线的焦点为，设过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，求线段的长24如图所示，在直角梯
6、形中，现以为折痕将四边形折起，使点在平面的投影恰好为点，如图 图 图（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值25已知椭圆的离心率为，右焦点为，右顶点为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形面积为（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（不与轴重合）交椭圆于点、，直线、分别与直线交于点、，且、中点为G，求证：珠海市20202021学年度第一学期期末学生学业质量监测高二数学试题参考答案一、选择题1-5 DACDD 6-10 BDBCD 11-12 AB10【答案】D【解析】过椭圆的左焦点的直线过椭圆的上顶点，且与椭圆相交于点，若，设，则，所以，又在椭圆上，则，解得，则故选D11【答案】A【解析
7、】设、，则，得又为中点，直线的斜率为直线的方程为，即故选A12【答案】B【解析】命题“若，则，全为”的否命题应该是“若，则，不全为”，故错误；命题“已知，若，则或”的逆否命题是“已知，若且，则”，故正确；“或”是“”的充分不必要条件的逆否命题为“”是“且”的充分不必要条件，故错误；双曲线的一条渐近线经过点，则有，则离心率，故正确故选B二、填空题13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】【解析】因为双曲线的渐近线方程为，则设双曲线的方程是，又它的一个焦点是，故，故答案为17【答案】【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设异面直线和所成角为，则异面直线和所成角的余弦值为
8、故答案为：18【答案】【解析】设动圆圆心为，半径为，与圆外切，且与圆内切，则，故动圆圆心的轨迹满足椭圆的定义，长轴长为，焦距为，可得动圆圆心的轨迹方程为：，故答案为：19【答案】【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设平面的法向量，则，取，得，点到面的距离：，故答案为20【答案】【解析】由已知，可得，故答案为解法二：因为二面角为直二面角，且，三、解答题21【解析】（1）若为真：，解得若“”是真命题，则，均为真命题即，解得的取值范围（2）由是的充分不必要条件，可得即（等号不同时成立），解得的取值范围22【解析】（1）第组的频数为人，所以处应填的数为人，处应填的数为，频率分布直方
9、图如图所示，（2）因为第、组共有名选手，所以利用分层抽样在名选手中抽取名选手进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第组：人，第组：人，第组：人，所以第、组分别抽取人、人、人进入第二轮面答设第组的位学生为，第组的位学生为，第组的位学生为，则从这位学生中抽取位学生有：，共种情况抽到的位学生不同组的有：，共种情况所以抽到的位学生不同组的概率为23【解析】（1）由等轴双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为，可得，解得，故双曲线方程（2）抛物线的焦点为直线的方程为，即与抛物线方程联立，得，消，整理得，设其两根为，且由抛物线的定义可知，所以，线段的长是24【解析】（1）（解法一）取线段的中点，连结，则四边形为平行四边形，四边形为矩形，四边形为平行四边形，又平面，平面平面（解法二）四边形为矩形又平面，平面平面又，同理可得：平面又，平面平面平面又平面平面（2）点在平面的投影恰好为点平面如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，设是平面的一个法向量，则即，令，解得又是平面的一个法向量，平面与平面所成锐二面角的余弦值为25【解析】（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为；（2）设直线的方程为，设点、，联立，消去得，则恒成立，由韦达定理得，设点，则，由得，可得，即点，同理可得点，因此，又因为、中点为，所以
