1、课时作业68几何概型1在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中任取一点M，则满足AMB90的概率为(A)A.B.C.D.2(2019河南安阳模拟)在区间1,1上任选两个数x和y，则x2y21的概率为(A)解析：在区间1,1上任选两个数x和y，则如图，该不等式组表示的平面区域是边长为2的正方形区域，x2y21(1x1，1y1)表示的平面区域是图中阴影区域，由几何概型概率计算公式得x2y21的概率P1.故选A.3设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为(B)A. B.C. D.解析：|z|1，(x1)2y21，表示以M(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为.易
2、知直线yx与圆(x1)2y21相交于O(0,0)，A(1,1)两点，作图如下：OMA90，S阴影11.故所求的概率P.4设O为坐标原点，点P(x2，xy)，在0,3上先后取两个数分别记为x，y，则点P在第一象限的概率为(A)A. B. C. D.解析：设事件A为“点P在第一象限”，所表示的区域面积为339.由题意可得事件A满足即如图所示的阴影部分，其区域面积为1311，P(A).5(2019武昌质检)如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(，1)，C(，1)，D(0,1)，正弦曲线f(x)sin x和余弦曲线g(x)cos x在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机
3、投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是(B)A. B. C. D.6在区间0,1上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是(C)A. B. C. D.解析：设这两个数分别是x，y，则总的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件构成的区域是确定的平面区域，如图所示(阴影部分)，阴影部分的面积是12，所以这两个数之和小于的概率是.7在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则(B)Ap1p2p3Bp2p3p1Cp3p1p2Dp3p2m)，据此估计湖水的面积为a2.10(2019湖北七市(州)协作体联考)平面
4、区域A1(x，y)|x2y24，x，yR，A2(x，y)|x|y|3，x，yR在A2内随机取一点，则该点不在A1内的概率为1.解析：分别画出区域A1，A2，如图中圆内部和正方形及其内部所示，根据几何概型可知，所求概率为1.11(2019厦门模拟)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为.解析：因为yex与yln x互为反函数，故直线yx两侧的阴影部分面积相等，所以S阴影2(eex)dx2(exex)|2，又S正方形e2，故P.12(2019河南信阳检测)若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为.13某个四面体的三视图如图所示，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为(C)14(2019湖北黄冈、黄石等八市联考)若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是(D)A. B. C. D.解析：设第一天工作的时间为x小时，第二天工作的时间为y小时，则因为连续两天平均工作时间不少于7小时，所以7，即xy14，表示的区域面积为9，其中满足xy14的区域面积为9227，张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是，故选D.
