1、揭阳第三中学2017-2018学年度第二学期第一次阶段考试高二数学（文科） （测试时间120分钟，满分150分） 命题人：张秀兰一、 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1已知某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的体积等于 （ ） A. B. C. D. 2已知集合，则（ ） A. B. C. D.3用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照该规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为() A6n2 B8n2 C6n2 D8n24已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=( )A. B. C. 2 D. 5在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C
2、. 第三象限 D. 第四象限6已知圆x2y2r2(r0)的面积为Sr2，由此类比椭圆1(ab0)的面积最有可能是（)Aa2 Bb2 Cab D(ab)27设是两个题，若是真命题，那么（ ）A是真命题且是假命题 B是真命题且是真命题 C是假命题且是真命题 D是假命题且是假命题8 已知f1(x)cos x，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)， f4(x)f3(x)，fn(x)fn1(x)，则f2016(x)等于()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x9已知（为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 10下列函数f(x)中，满足“对任意x1、x2(0，)
3、，当x1f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex Df(x)ln(x1)11已知函数f(x)lg，若f(a)b，则f(a)等于()Ab Bb C D12 如果，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则( )A B C D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数 14已知向量， ，且，则_15已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则_16 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术
4、”： ， ，则按照以上规律，若具有 “穿墙术”，则n= 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图，在三棱锥中，平面平面，分别为，的中点（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；18.（本小题满分12分）已知函数（）求最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.19. （本小题满分12分）已知ABC的三个内角A、B、C为等差数列，且a，b，c分别为角A、B、C的对边. 求证：.20.（本小题满分12分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要
5、4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828K221已知点及直线为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）设圆过点且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，证明弦长是一个常数22(本小题满分12分)“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间（分钟）和销售量（件）的关系作了统计，得到如下数据：经计算： ， ， ， .（1）从满足的数据中任取两个，求所得两个数据都满足的概率；（2）该店主通过作散点图，发现上架时间与销售量线性相关，请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程（保留三位小数），并预测商品上架1000分钟时的销售量.（其中=）
