1、 最新考纲解读 1理解棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体及正方体等有关概念 2掌握棱柱的性质及长方体对角线性质，会求棱柱的侧面积及体积 高考考查命题趋势 近几年来，立体几何高考命题形式比较稳定，题目难易适中，解答题常常立足于棱柱或棱锥位置关系的证明和夹角、距离的求解，而选择题、填空题又经常研究空间几何体的几何特征和体积及表面积因此复习时我们要首先掌握好空间几何体的空间结构特征，培养好空间想能力预测2011年高考仍会延续传统命题模式，以多面体(主要是棱柱或棱锥)为载体考查考生的空间问题的论证能力和计算能力.1.多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个
2、面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线 2凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体 多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等 3棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底)；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高(公垂线段长也简称高)4棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱
3、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱.5棱柱的性质：(1)棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形；(2)棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形；(3)过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形 6平行六面体、长方体、正方体：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体叫长方体，棱长都相等的长方体叫正方体 7平行六面体、长方体的性质：(1)平行六面体的对角线交于一点，且在该点处互相平分(2)长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三
4、条棱长的平方和 8棱柱直观图的画法 9棱柱的侧面积、体积.一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质名称棱柱直棱柱正棱柱图形名称棱柱直棱柱正棱柱定义有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形平行于底面的截面的形状与底面全等的多边形与底面全等的多边形与底面全等的正多边形 一、选择题 1(2009年广东)已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥BABC的体积为()答案D 2(2004年北京春)两个完全相同的长方体的长、
5、宽、高分别为5 cm,4 cm,3 cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是()答案C 3设M正四棱柱，N直四棱柱，P长方体，Q直平行六面体，则四个集合的关系为()AMPNQ BMPQN CPMNQ DPMQN 答案B 4在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上 C直线AC上DABC内部 答案A 5P是长方体AC1上底面A1C1内任一点，设AP与三条棱AA1、AB、AD所成的角为、，则cos2cos2cos2的值是()A1 B2 C.D不确定 答案A 二、填空题 6(2007全国)
6、一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为_ 答案 例1(1)(2004年全国)下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)答案(2)设有五个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体；底面是正方形
7、的长方体是正四棱柱真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)答案 由于直四棱柱、直平行六面体、长方体、正四棱柱具有很多相似的特征，而且有密切的联系，导致很多考生对他们分辨不清，应从他们最本质的区别处进行判断，如底面特征、侧棱特征等 例2(2009年江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.证明(1)因为E，F分别是A1B，A1C的中点，所以EFBC，又EF面ABC，BC面ABC，所以EF平面ABC；(2)因为直三棱柱ABCA1B1C1，所以BB1面A1B1C1，B
8、B1A1D，又A1DB1C，所以A1D面BB1C1C.又A1D面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.在棱柱中进行线线、线面、面面的平行与垂直的判断与证明，除了要正确使用判定定理和性质定理外，对棱柱本身所具有的性质也要正确把握如正棱柱的特性，特殊三角形、特殊四边形的使用等，其次还要注意各种平行与垂直之间的相互转化 例3(2003年全国理)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三形，ACB90，侧棱AA12，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G.(1)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)求点A1到平面AED的
9、距离 立体几何的考题(大题)常以棱柱为载体，考查空间的线面位置关系和数量关系，突出考查解决这些问题的基本方法(空间角和距离的求法)例4 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABa，BCCAAA1a，A1在底面ABC上的射影O在AC上(1)求AB与侧面A1ACC1所成的角；(2)若O恰为AC的中点，求此三棱柱的侧面积 解(1)A1O平面ABC，平面A1ACC1平面ABC.在ABC中，由BCACa，ABa，得ACB90，CAB45，BCAC，BC平面A1ACC1，AB与侧面A1ACC1所成的角为CAB45.例5(1989年全国理)如右图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知AB5，AD4，AA1
10、3，ABAD，A1ABA1AD.(1)求证：顶点A1在底面ABCD上的射影O在BAD的平分线上；(2)求这个平行六面体的体积 解(1)证明：如图，连结A1O，则A1O底面ABCD.作OMAB交AB于M，作ONAD交AD于N，连结A1M，A1N.由三垂线定理得A1MAB，A1NAD.A1AMA1AN，RtA1NARtA1MA，A1MA1N，从而OMON.点O在BAD的平分线上 与几何体的侧面积和体积有关的计算问题，根据基本概念和公式来计算，要重视方程的思想和割补法、等积转换法的运用 1.棱柱是有关线面关系的载体，棱柱的计算证明问题常借助于前面的内容来解决因此要牢固掌握线面间的位置关系的性质、判定 2在解答棱柱的综合练习时，要善于联想，灵活运用棱柱的性质和线面关系，善于揭示一类问题的共同特征，掌握基本方法，对于正棱柱、直棱柱问题借助空间坐标系或向量的运算或许更容易理解、掌握 3要善于使用空间向量工具
