1、 最新考纲解读 1掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及有关直线与圆的问题 2渗透数形结合的数学思想方法，充分利用圆的几何性质优化解题过程 高考考查命题趋势 1有关圆的题目多以选择题、填空题的形式考查，难度不大，有时也将圆的方程作为解答题考查 2在2009年高考中有5套试题对这一知识点进行了考查都是中档题如2009天津，14；福建，19等估计2011年仍以选择题、填空题形式对这一知识进行考查.二、两圆的位置关系 1设两圆半径分别为R，r(Rr)，圆心距为d.若两圆相外离，则，公切线条数为；若两圆相外切，则，公切线条数为；若两圆相交，则，公切线条数为；若两圆内切，则，公切线条数为
2、；若两圆内含，则，公切线条数为.2设两圆C1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20，若两圆相交，则公共弦所在的直线方程是(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0.dRr4dRr3RrdRr2dRr1d0)(2)过圆C：x2y2DxEyF0和直线l：axbyc0的交点的圆系方程为 x2y2DxEyF(axbyc)0.(3)过两圆C1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20的交点的圆系方程为 x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(不表示圆C2).1.把握直线与圆的位置关系的三种常见题型：相切求切线；相交求距离、求弦长；相离求圆上动点
3、到直线距离的最大(小)值 2解决直线与圆的位置关系问题用到的思想方法有：数形结合，善于观察图形，充分运用平面几何知识，寻找解题途径 等价转化，如把切线长的最值问题转化为圆外的点到圆心的距离问题，把公切线的条数问题转化为两圆的位置关系问题，把弦长问题转化为弦心距问题等 待定系数法，还要合理运用“设而不求”，简化运算过程 3圆与圆的位置关系转化为圆心距与两圆半径之和或半径之差的关系 公共弦满足的条件是：连心线垂直平分公共弦.一、选择题 1(2009年重庆理，1)直线yx1与圆x2y21的位置关系为()A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离 解析圆心(0,0)到直线yx1，即xy10的距离
4、 答案B 2(山东省临沂市期中考试)已知圆2x22y21与直线xsiny10(k，kZ)的位置关系是()A相离B相切 C相交D不能确定 解析圆心到直线的距离为直线与圆相离 答案A 3(江西高考)“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 解析直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切，则 解之得ab0或ab40，因此“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22”相切的充分不必要条件 答案A 4(全国高考)已知直线l过点(2,0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是()解析将x2
5、y22x化为(x1)2y21，该圆的圆心为(1,0)，半径r1.设直线的方程为yk(x2)，即kxy2k0.设圆心到直线l的距离为d，直线l与圆x2y22x有两个交点，答案C 二、填空题 5直线xym0与圆x2y22x20相切，则实数m等于_ 例1(北京海淀)设m0，则直线(xy)1m0与圆x2y2m的位置关系为()A相切 B相交 C相切或相离D相交或相切答案C 判断直线与圆的位置关系的方法有两种：代数法即法，几何法即dr法相对这两种方法而言几何法更简便 思考探究1 已知M(x0，y0)是圆x2y2r2(r0)内异于圆心的一点，则直线x0 xy0yr2与此圆有何种位置关系？解圆心O(0,0)到
6、直线x0 xy0yr2的距离为 P(x0，y0)在圆内，则有dr，故直线和圆相离.例2(1)求与圆x2y25外切于点P(1,2)，且半径为2的圆的方程 解解法1：设所求圆的圆心为C(a，b)，解之得：(舍去)所求圆的方程为(x3)2(y6)220.(2)若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则实数a，b应满足的关系是()Aa22a2b30 Ba22a2b50 Ca22b22a2b10 D3a22b22a2b10 解析公共弦所在的直线方程为 2(1a)x2(1b)ya210.圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，圆(x1)2(y1)2
7、4的圆心在直线 2(1a)x2(1b)ya210上，2(1a)2(1b)a210.即a22a2b50.答案B 1利用圆与圆位置关系的充要条件，判断两圆的位置关系或求圆的方程 2本题采用待定系数法求圆心的坐标，步骤是：寻找圆心满足的条件；列出方程组求解；(1)解法2利用向量沟通两个圆心的位置关系，既有共线关系又有长度关系，显得更简捷明快，值得借鉴 思考探究2 试求与圆C1：(x1)2y21外切，且与直线xy0相切于点Q(3，)的圆的方程 解如图所示，设所求圆的圆心坐标C(a，b)，半径r，由于所求圆C与直线xy0相切于点Q(3，)，则CQ垂直于直线xy0，例3已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴
8、上的动点，QA、QB分别切圆M于A，B两点(1)若点Q的坐标为(1,0)，求切线QA、QB的方程；(2)求四边形QAMB的面积的最小值；(3)若AB，求直线MQ的方程 分析(2)用一个变量表示四边形QAMB的面积；(3)从图形中观察点Q满足的条件 1相切问题：(1)几何法圆心到切线的距离等于半径(2)代数法切线与圆只有一个公共点，即判别式等于0.2切线长：转化为圆外一点到圆心的距离，利用勾股定理求之 3弦长：转化为圆心到弦所在直线的距离，利用勾股定理或射影定理求之 思考探究3 已知圆M：(xcos)2(ysin)21，以及直线l：ykx，下面四个命题：对任意实数k与，直线l和圆M相切；对任意实
9、数k与，直线l和圆M有公共点；对任意实数，必存在实数k，使得直线l与圆M相切；对任意实数k，必存在实数，使得直线l与圆M相切 其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号)答案 例4 已知圆C：(x3)2(y5)2r2和直线l：4x3y20.(1)若圆C上有且只有4个点到直线l的距离等于1，求半径r的取值范围；(2)若圆C上有且只有3个点到直线l的距离等于1，求半径r的取值范围；(3)若圆C上有且只有2个点到直线l的距离等于1，求半径r的取值范围 分析解法1采用转化为直线与圆的交点个数来解决；解法2从劣弧的点到直线l的最大距离作为观察点入手 解解法1：与直线l：4x3y20平行且距离为1的直线为
10、l1：4x3y30和l2：4x3y70，圆心C到直线l1的距离为d16，圆心C到直线l2的距离为d24.(1)圆C上有且只有4个点到直线l的距离等于1r4且r6，r6；(2)圆C上有且只有3个点到直线l的距离等于1r4且r6，r6；(3)圆C上有且只有2个点到直线l的距离等于1r4且r6，4r1，r6；(2)圆C上有且只有3个点到直线l的距离等于1rd1，r6；(3)圆C上有且只有2个点到直线l的距离等于11rd1，4r6.解决圆上到直线l的距离等于1的点的个数问题：(1)转化为两条直线与圆的交点个数问题，是解决这类问题特别有效的方法(2)也可转化为圆心到已知直线的距离与半径的差跟已知数据1比
11、较大小 思考探究4(1)已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程 解解法1：l的方程(xy4)m(2xy7)0.即l恒过定点A(3,1)小结若直线的斜率不确定，则它表示直线系并且经过某定点 直线与圆恒有公共点直线经过的定点在圆内，或圆上此结论适用于所有封闭的曲线 过圆内一点，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦(2)已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则C上各点到l的距离的最大值与最小值之差为_ 解析距离的最大值与最小值之差为2r.答案 3为简化运算，处理交点问题时，常采用“设而不求”的方法，一般是设出交点后，再用韦达定理处理，这种方法在处理直线与圆锥曲线的位置关系中也常常用到
