1、回民区中学高一年级期中调研资料数学学科一选择题(本大题共12小题，共60分.)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简集合，再由交集的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选：D.2. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）A. y=x2B. y=2xC. y=lnxD. y=|x|【答案】B【解析】分析】根据函数解析式的形式，直接判断选项.【详解】A.在单调递减，在单调递增，故A不正确；B.在上单调递增，故B正确；C.的定义域为，故C不正确；D.在单调递减，在单调递减，故D不正确.故选：B3. 已知全集U=R，那么正确表示集合M=-1，0和N=
2、x|x2-x=0关系的韦恩(Venn)图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简集合，判断集合没有包含关系，即可得出答案.【详解】，集合没有包含关系故选：A4. 函数f(x)=的值域是（ ）A. 0，+)B. 3，+)C. ，+)D. 0，【答案】C【解析】【分析】首先计算的范围，再计算函数的值域.【详解】，函数的值域是.故选：C5. 若函数y=f(x)的定义域为，则y=f(x)的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复合含定义域的求法，令，求函数的定义域.【详解】函数的定义域为，的定义域，令，解得： ，即函数的定义域为.故选：D【点睛】方法
3、点睛：一般复合函数的定义域包含以下几点：1.已知函数的定义域为，求的定义域，即令，求的取值范围，就是函数的定义域；2.已知的定义域为，求函数的定义域，即求函数， 的值域.6. 设函数为定义在上的奇函数，当时，则( )A. -20B. 20C. -12D. 12【答案】D【解析】【分析】由题意，求得的值，再根据函数为定义在上的奇函数，得到以，即可求解.【详解】由题意，当时，可得，又因为函数为定义在上的奇函数，所以，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的求值，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性，合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及计算能力.7. a=0.73，b=
4、log0.73，c=30.7（ ）A bacB. acbC. abcD. cab【答案】D【解析】【分析】将三个数和0、1比较大小即可得大小关系.【详解】，所以cab.故选：D.8. 函数定义域是，对于任意的正实数都有，且，则的值是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】【分析】根据题意令即可得答案.【详解】解： 因为对于任意的正实数都有，且，故令，所以所以.故选：A.9. 函数y=lgx+的定义域为（ ）A. (2，+)B. (1，2C. (0，2D. (1，+)【答案】C【解析】【分析】由可得定义域.【详解】要使得函数有意义，则，解得.即函数的定义域为.故选：C.10. 设
5、函数，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式，判定函数单调性，化所求不等式为，求解，即可得出结果.【详解】因为，当时，显然单调递减；当时，也是单调递减；且，即函数图像连续不断，所以在其定义域上单调递减，由可得，解得.故选：D.11. 函数在定义域内的零点的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】令得，在同一直角坐标系内画出与的图像，与图像交点个数即为原函数的零点个数.【详解】令得，则的零点个数，即是方程根的个数，即是函数与图像交点个数，在同一直角坐标系内画出与的图像如下，由图像可得，与的图像有两个不同的交点，所以
6、函数在定义域内的零点的个数为个.故选：C.【点睛】方法点睛：判定函数零点个数的常用的方法：（1）直接法：直接求解函数对应的方程，得到方程的根，即可得出结果；（2）数形结合法：先令，将函数零点个数问题，转化为对应方程的根，进而转化为两函数图像交点个数问题，结合图像，即可得出结果.12. 衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的的关系式为：，已知新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（ ）A. 75天B. 100天C. 125天D. 150天【答案】A【解析】【详解】试题分析：由题意，得，解得；令，即，即需经过的天数为75天.考点
7、：指数的运算.二填空题(本大题共4小题，共20分.)13. 函数，则_.【答案】【解析】【分析】令代入已知解析式，即可得出结果.【详解】因为，令，则.故答案为：.14. 已知，则_；已知，则_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由指数式与对数式的互化可得出的值；将等式两边平方可求得的值.【详解】，由指数式与对数式的互化可得；在等式两边平方可得，因此，.故答案为：；.15. 设，若，则a的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据分段函数即可得，再根据集合与元素的关系即可得答案.【详解】解：根据题意当时，不满足题意，当时，满足条件，所以.故a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查利
8、用分段函数求参数范围问题，是基础题.16. 已知，若是奇函数，则_；若是偶函数，则_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】当函数为奇函数时，由奇函数的定义可求得实数的值；当函数为偶函数是，由偶函数的定义可求得实数的值.【详解】函数的定义域为.当函数为奇函数时，解得；当函数为偶函数时，对任意的恒成立，则，解得.故答案为：；.三解答题(本大题共6小题，共70分.)17. 解下列方程.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用对数与指数的转化由外到内可解出的值；（2）利用指数的运算性质可得出，由此可解得的值.【详解】（1），则，解得；（2）由可得，解得.18. （1）
9、（2） （3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根据指数运算与对数运算的性质依次计算各表达式即可得答案.【详解】解：（1）.（2）；（3）19. 已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1（1）求f(x)的解析式（2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义给予证明.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）设一次函数，由条件得，列方程即可得解；（2）判断在上单调递减，再利用函数单调性的定义任取且，证明即可.【详解】（1）设一次函数，由，可得，整理得，所以，解得，所以；（2）.可判断在上单调递减，证明如下：任取且，则，因为，所以，所以，即，所以函
10、数是上的单调减函数.20. 已知全集为，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）先根据题意得，或，再根据集合运算求解即可得答案；（2）因为，故分和两种情况讨论求解即可.【详解】解：（1）根据题意，要使函数有意义，需满足，解得，所以.要使函数有意义，需满足，解得或，故或，所以或，所以.（2）由（1）得，因为，所以当时，解得；当时，即时，如图，结合集合在数轴上的位置得：，故综上，当，实数的取值范围是.【点睛】易错点点睛：本题考查集合的运算，函数定义域的求解，是基础题.本题的第二问的解答中，由得和两种情况，故需分类
11、讨论，解题时常常会出现忘记讨论的情况.21. 已知函数 (a0,a1)是指数函数.(1)求a值,判断的奇偶性,并加以证明；(2)解不等式 .【答案】（1），是偶函数，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据，求出即可；（2）根据对数函数的单调性解不等式，注意考虑真数恒为正数.【详解】（1）函数 (a0,a1)是指数函数，所以，解得：，所以，定义域为R，是偶函数，证明如下：所以，是定义在R上的偶函数；（2）解不等式 ，即解不等式 所以，解得即不等式的解集为【点睛】此题考查根据指数函数定义辨析求解参数的值和函数奇偶性的判断，利用对数函数的单调性解对数型不等式，注意考虑真数为正数.22. 已知
12、函数f(x)loga(ax2x1)(a0，a1)(1) 若a，求函数f(x)的值域(2) 当f(x)在区间上为增函数时，求a的取值范围【答案】（1）(，1（2）2，)【解析】试题分析：（1）先确定y=x2x1范围为 ，再根据对数函数单调性确定函数值域(，1（2）由复合函数单调性依次讨论：若a1，则y=ax2x1在区间上为增函数,结合二次函数对称轴得，解得 a2； 若0a1，要f(x)在区间上为增函数，只要且a10，解得a2； 若0a0，解得a.综上所述，所求a的取值范围是(，2，)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
