1、高一年级下册三角函数教学建议四川省成都市新都一中 肖宏定义同角三角函数的基本关系图象性质单位圆与三角函数线诱导公式CS、T 辅助角思想形如y=Asin(x+)+B图象三倍角公式和差化积公式积化和差公式S/2C/2T/2S2C2T2y=asinbcos的最值降幂公式万能公式新旧教材的差异分析 删去了正割、余割函数 弱化余切函数 弱化半角公式，以降幂公式形式取而代之 弱化和积互化公式 删除万能公式和三倍角公式 将三角函数的图像与性质放到两角和与差的三角函数后 将函数的奇偶性放到本章介绍 将解斜三角形挪到向量以后学习教学建议 适当了解正割、余割函数，但不作过高要求 将同角关系式补充到八个(正六边形记
2、忆法)原则上将余切函数与正余弦、正切函数同等对待 诱导公式可将90o作为第六组公式 和差角公式、二倍角公式、降幂公式必须熟练记忆、并达到灵活运用的程度 和积互化公式要清楚用途和用法，最好能记忆 万能公式和三倍角公式不必再作补充 教材顺序可以根据情况适当调整 函数的奇偶性要让学生熟练掌握一、同角三角函数的八大关系二、两组诱导公式:2k,的三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上把看成锐角时原函数的符号./2,3/2的三角函数值等于的余角的三角函数值，前面加上把看成锐角时原函数的符号.sin2cos2=1 tancos=sin tancot=1sec2=tan2+1 cotsin=cos sinc
3、sc=1csc2=cot2+1 cossec=1三、熟练记忆记下列三角公式:余弦、正切两角和与差的正弦、tantan1tantan=)tan(sinsincoscos=)cos(sincoscossin=)sin(:1cos2=sin21=sincos=cos2tan1tan2=2tancos2sin=sin2:22222 ；二倍角公式22cos1=sin;22cos+1=cos:22降幂公式半角公式sincos1=cos+1sin=cos+1cos1=2tan2cos1=2sin;2cos+1=2cos:和差化积与积化和差公式不需记忆,但要会用.三角解题常规宏观思路分析差异寻找联系促进转化指
4、角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一1、以变角为主线，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见和差，想化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见“1cos”想升幂；6、见2sin，想拆成sin+sin；7、见sincos或想平方或化积8、见asin+bcos，想辅助角形式)sin(ba229、见coscoscos，先考虑运用sin22sincos若不行，则化和差微观直觉10.见cos+cos(+)+cos(+2 )，想乘2sin22sin2sin+sin=pcos+cos=q四、三角函数的图像 充分利
5、用三角函数线的功能作图 能熟练运用“五点作图法”，同时能利用性质快速准确作图 强调纵横坐标的比例一致性 三角函数图象的变换应作为重点，特别是要搞清楚“初相和周期变化顺序对相关数据的影响”五、一般函数图象变换基本变换位移变换伸缩变换上下平移左右平移上下伸缩左右伸缩y=f(x)图 象y=f(x)+b图象y=f(x+)图象y=Af(x)图象y=f(x)图象向上(b0)或向下(b0)移b单位向左(0)或向右(0)移单位点的横坐标变为原来的1/倍纵坐标不变点的纵坐标变为原来的A倍横坐标不变的值。求已知年全国例)tan(31coscos,41sinsin)90(1基本解法：已知两式平方相加(容易下手，却不
6、容易得到最后结论)和差化积(这是本题最简便的解法)利用角的变换(,)化切三角方程解析几何法复数法答案：tan()24/7到？的平移和伸缩变换而得的图象经过怎样，该函数图象可由的集合大值时，求自变量取得最当函数，已知函数年，全国例RxxyxyRxxxysin;cossin3)2000(2解题步骤:分，化函数为3Rx)6xsin(2y.1分的集合为取最大值时得6,32.2Zkkxxxy分图象得到，变，横坐标减小图象上所有点纵坐标不将966)sin(sinxyxy分的图象得到倍伸长到原来的的横坐标不变，纵坐标将所得图象上所有点12622.)/sin(,xy3.指出变换过程:.cossincossin
7、),(值求全国年例50205020199532222cos1cos22cos1sin22，利用降幂公式基本思路:)sin()sin(21cossin利用积化和差公式2sin2sin2coscos利用和差化积公式最后结果:43原式.coscoscoscos,),(的值，求，满足中，三内角为已知全国年例2211219964CABCABCACBAABC,120CA,60B:由题设有解.21Bcos则,22Ccos1Acos1有CcosAcos22CcosAcos即)CAcos()CAcos(22CAcos2CAcos2即)CAcos(2222CAcos)12CAcos2(2222CAcos2.222CAcos 已知、为锐角，且cos=，cos(+)=，求。711411例5.1435)1411(1)sin(,0,734)71(1sin22故又由条件可得解21734143571)1411(sin)sin(cos)cos()cos(cos从而得为锐角，故=/3谢 谢设计制作：开泉工作室http:/
