1、第14章 第2讲一、选择题1(2008上海卷)组合数Cnr(nr1，n、rZ)恒等于()A.Cn1r1B(n1)(r1)Cn1r1CnrCn1r1 D.Cn1r1解析CnrCn1r1，故选D.答案D2将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为()A6B10 C20D30解析先选出3个球放入与其编号相同的三个盒子内，有C53种方法，剩余的两个球只能交错放入不同编号的盒子内，只有一种方法共有C53110种方法答案B3(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少
2、分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A18B24 C30D36解析用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，顺序有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，所以种数是C42A33A3330.用分步法解答：第一步分成三组2,1,1，有C42种分法，其中排除甲、乙两名学生在同一组，所以第一步共有(C421)种方法，第二步将三组分到三个不同的班，共有A33种分法，由乘法原理可得共有(C421)A3330种分法答案304(2009四川卷)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A
3、60B48 C42D36解析解法一：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，(A共有C32A226种不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端，则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6212种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12448种不同排法解法二：同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，(A共有C32A226种不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男
4、生甲、乙在中间，共有6A22A2224种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A2212种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法此时共有6A2212种排法三类之和为24121248种答案B5(2008辽宁)一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A24种 B36种C48种 D72种解析若第1道工序安排甲，则第四道工序只能安排丙，其余两道工序有A4212
5、种方法；若第1道工序安排乙，则第四道工序可以从甲、丙两人中选1个有C21种，其余工序有A42种方法，因此共有C21A4224(种)所以满足条件的不同选法有122436(种)答案B6(2010广东，8)为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定每个彩灯只能闪亮灯、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A1205 秒 B1200秒C1195秒 D1190秒解析由题意知，共有A55120个
6、不同的闪烁，而每一个闪烁要完成5个闪亮需用时5秒钟，共用1205600秒，每两个闪烁之间需间隔5秒钟，共有1201119个闪烁间隔，用时1195595秒，故总用时6005951195秒故选C.答案C二、填空题7(2008全国文)从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有_种(用数字作答)解析从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，选出的3名同学中既有男同学又有女同学包括两种情况：1男2女和2男1女，因此共有C101C62C102C61420(种)答案4208有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本将这些书排成一
7、排放在书架上，那么数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起，并且数学书与外文书不相邻的排法共有_种解析分别把3本数学书，2本外文书看成一个整体，当成一个元素，在其它类别的3本书排好之后的两端及之间的间隙取两个位置，让它们排，共有A33A42A33A22864种不同排法答案8649安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_种(用数字作答)解析分配的方案分两类：3名教师分2组去2所学校有C32C11A6290(种)3名教师分3组去3所学校有A63120(种)，故分配方案90120210(种)答案21010平面内有四个点，平面内有五个点，从这九个点中任取三个，最多可确定_个
8、平面，任取四点，最多可确定_个四面体(用数字作答)解析从平面内取3点或从平面内取3个点，都可确定一个平面，共2个从平面内取一点，从平面内取2点，最多可确定C41C5240个平面从平面内取两点，从平面内取一点，最多可确定C42C5130个平面，最多可确定2403072个平面四面体中的四个点只能分别在和内，当内取1个，内取3个时，最多可确定C41C5340个，当内取2个，内取2个时，最多可确定C42C5260个，当内取3个，内取1个时，最多可确定C43C5120个，最多可确定四面体406020120个答案72120三、解答题11从6名短跑运动员中选4人参加4100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，
9、乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法？解问题分成三类：(1)甲、乙二人均不参加，有A44种(2)甲、乙二人有且仅有1人参加，有2C43(A44A33)种(3)甲、乙二人均参加，有C42(A442A33A22)种故共有252种12在一个正方体中，各棱、各面对角线和体对角线共28条线段所在的直线中，共有多少对异面直线？分析本题是组合与立体几何结合的综合题可以先画出几何图形，根据异面直线的定义和判断方法采用直接法或间接法解决解解法一：(间接法)底面、侧面和对角面共12个面的每一面中任两条直线不能构成异面直线；8个顶点中过每个顶点的三条面对角线不能构成异面直线，故共有C28212C628C32174对
10、异面直线解法二：由于一个三棱锥的6条棱中有且只有三对异面直线，而一个正方体的8个顶点中任取4个点有C84种方法，其中底面、侧面、对角面共12个面中的每个面内的4个顶点不能构成三棱锥，故由一个正方体的8个顶点可构成C841258个三棱锥所以一个正方体共有3(C8412)358174对异面直线解法三：(直接法)将正方体的各棱、各面对角线和体对角线共28条直线分成六类：(1)棱与棱所在直线可构成24对异面直线；(2)棱与面对角线可构成61272对异面直线；(3)棱与体对角线可构成21224对异面直线；(4)面对角线与面对角线可构成30对异面直线；(5)面对角线与体对角线可构成4624对异面直线；(6
11、)体对角线与体对角线均交于一点，不能构成异面直线根据分类加法计数原理，共可构成2472243024174对异面直线亲爱的同学请写上你的学习心得1解排列、组合混合题一般是先选元素、后排元素、或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个基本原理作最后处理2对于较难直接解决的问题则可用间接法，但应做到不重不漏3对于选择题要谨慎处理，注意等价答案的不同形式，处理这类选择题可采用排除法分析答案的形式，错误的答案都是犯有重复或遗漏的错误4对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏还要注意均匀分组与不均匀分组的区别，均匀分组不要重复计数.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
