1、潮州市2016-2017学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBACDDCDACBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、. 14、4. 15、-2. 16、yx.解答提示：1、由特称命题及全称命题的关系可得选B2、双曲线方程为是等轴双曲线，离心率，反过来，不一定成立，选B3、由等差数列的性质可得，所以，故选A4、由正弦定理得，且解得或，再由正弦定理可得选C5、由向量的平行四边形法则得，所以，故选D6、由三角形内角和及边角关系，结合正弦定理得选项D有两解，故选D7、
2、因为，所以，连接，是正三角形，故选C8、因为所以16.9、由已知得数列是等比数列，由可得 所以，解得，选A10、由抛物线方程得焦点坐标，准线方程，设两点的横坐标为，则，由线段AB中点的横坐标为2，选C.11、解法一：的斜率为，目标函数在点(1，0)处取得最小值，由图象知斜率满足：1242，所以参数a的取值范围是(4，2).解法二：由条件知，可行域是一个三角形，顶点为A(1，0)，B(3，4)，C(0，1)，由于目标函数的最小值仅在A点处取得，zAa，zB3a8，zC2，依题意，zAazB3a8，zAazC2，所以参数a的取值范围是(4，2)，选B12、由，得.又由正弦定理得，所以，即|PF1|
3、PF2|.又由椭圆定义得|PF1|PF2|2a，所以|PF2|.因为|PF2|是PF1F2的一边，所以有ac0，所以e22e10(0e0)，P(c，y0)，代入方程得y0.PQx轴，|PQ|. 在RtF1F2P中，PF1F230，|F1F2|PF2|，即2c. 又c2a2b2，b22a2或2a23b2(舍去)，a0，b0，.故所求双曲线的渐近线方程为yx.方法二：在RtF1F2P中，PF1F230，|PF1|2|PF2|.由双曲线定义知|PF1|PF2|2a，|PF2|2a，由已知易得|F1F2|PF2|，2c2a，c23a2a2b2，2a2b2，a0，b0，故所求双曲线的渐近线方程为yx.三
4、、解答题（本大题共6小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤）17、（本小题满分10分）解：（1）解：设等差数列的公差为.依题意，得 分解得， 分所以数列的通项公式为分（2）解： 分令，即 分解得，或（舍去） 分18、（本小题满分12分）解：（1）因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以 2分 解得 4分（2）若为真命题，则解得，6分因为为假命题，为真命题，等价于恰有一真一假，7分当真假时，则 9分 当假真时 ，则 11分综上所述，实数的取值范围是 . 12分19、（本小题满分12分）（1）在中，由余弦定理得，又 5分（2）， 7分 9分 11分是等边三角形. 12分20、（本小题满分12分）解
5、:设全部物资到达灾区所需时间为小时，由题意可知相当于：最后一辆车行驶了所用的时间 3分因此， 5分. 8分当且仅当， 即时上式取等号. 10分故这些汽车以的速度匀速行驶时，所需时间最少要10小时. 12分21、（本小题满分12分）解: （1）法一：四边形是正方形， 又 1分 ， 平面，平面平面，平面平面平面 -3分平面， 平面 -4分法二：取的中点，连接， ，四边形是平行四边形 -1分四边形是正方形， -2分四边形是平行四边形 -3分平面，平面平面 -4分（2）正方形与梯形所在的平面互相垂直， 平面平面 在正方形， 平面 -6分 又，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， -7分则，是平面的一个法向量 设平面的法向量为，则 -9分即令，得 -10分 则 -11分设二面角为，由图可知为锐角，所以二面角的余弦值为 . -12分22、（本小题满分12分）解：（1）由已知,点在椭圆上, 又离心率为，因此,解得 3分所以椭圆的方程为. 4分（2）由（1）可知, 椭圆的方程为.所以,点的坐标为(-1,0).设点的坐标为，直线的斜率为,则直线的方程为,由方程组 消去, 并整理得.又由已知,得,解得或.7分设直线的斜率为,则直线的方程为.由方程组 消去, 并整理得.8分当时，有，因此，于是，得. 当时，有，因此，,于是，得.11分综上, 直线的斜率的取值范围是. 12分
