1、高考小题限时练 41(2016天津)已知集合 A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则 AB 等于()A1 B4C1,3 D1,4答案 D解析 因为集合 B 中，xA，所以当 x1 时，y321；当 x2 时，y3224；当 x3 时，y3327；当 x4 时，y34210，即 B1,4,7,10又因为 A1,2,3,4，所以 AB1,4故选 D.2(2015四川)设 a，b 都是不等于 1 的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 3a3b3，ab1，此时 loga3logb3 正确；反之，若 lo
2、ga33b3.例如当 a12，b13时，loga3b1.故“3a3b3”是“loga30，b0)的左、右焦点，过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，若ABF2 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()A(1，3)B(3，2 2)C(1 2，)D(1,1 2)答案 D解析 设 A(c，b2a)，B(c，b2a)，则F2A(2c，b2a)，F2B(2c，b2a).F2A F2B 4c2(b2a)20，e46e210,1e0.01；运行第二次：S0.50.250.25，m0.125，n2，S0.01；运行第三次：S0.250.1250.125，m0.062 5，n3，S0
3、.01；运行第四次：S0.1250.062 50.062 5，m0.031 25，n4，S0.01；运行第五次：S0.031 25，m0.015 625，n5，S0.01；运行第六次：S0.015 625，m0.007 812 5，n6，S0.01；运行第七次：S0.007 812 5，m0.003 906 25，n7，S0.01.输出 n7.故选 C.11点 P 为圆 C1：x2y29 上任意一点，Q 为圆 C2：x2y225 上任意一点，PQ 中点组成的区域为 M，在 C2 内部任取一点，则该点落在区域 M 上的概率为()A.1325B.35C.1325D.35答案 B解析 设 Q(x0，
4、y0)，中点 M(x，y)，则 P(2xx0,2yy0)，代入 x2y29，得(2xx0)2(2yy0)29，化简得(xx02)2(yy02)294.又 x20y2025 表示以原点为圆心半径为 5 的圆，故易知点 M 轨迹是以(x02，y02)为圆心，以32为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即以原点为圆心，宽度为 3 的圆环带，即应有 x2y2r2(1r4)，那么在 C2 内部任取一点落在 M 内的概率为1625 35，故选 B.12已知平面上不共线的四点 O，A，B，C，若OA 4OB 3OC 0，则|AB|BC|等于()A.13B.12C3 D2答案 C解析 由OA 4OB 3OC 0，
5、得OA OB 3OB 3OC 3(OB OC)，所以AB3BC，所以|AB|3|BC|，即|AB|BC|3.故选 C.13现有红心 1,2,3 和黑桃 4,5 共五张牌，从这五张牌中随机取 2 张牌，则所取 2 张牌均为红心的概率为_答案 310解析 从 5 张中取 2 张共有基本事件 10 种(用列举法)，其中 2 张均为红心有 3 种，则它的概率为 310.14某研究机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析，得到如下数据：记忆能力 x46810识图能力 y3568由表中数据，求得线性回归方程为y45xa，当某儿童的记忆能力为 12 时，则他的识图能力为_答案 9.5解析 由表中
6、数据得 x 7，y 5.5，由(x，y)在直线y45xa上，得a 110，即线性回归方程为y45x 110.所以当 x12 时，y4512 1109.5，即他的识图能力为 9.5.15已知函数 ycos x 与 ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为3的交点，则 的值是_答案 6解析 由题意，得 sin23 cos 3，因为 0，所以 6.16.如图，VA平面 ABC，ABC 的外接圆是以 AB 边的中点为圆心的圆，点 M、N、P 分别为棱 VA、VC、VB 的中点，则下列结论正确的有_(把正确结论的序号都填上)MN平面 ABC；OC平面 VAC；MN 与 BC 所成的角为 60；M
7、NOP；平面 VAC平面 VBC.答案 解析 对于，因为点 M、N 分别为棱 VA、VC 的中点，所以 MNAC，又 MN平面 ABC，所以 MN平面 ABC，所以是正确的；对于，假设 OC平面 VAC，则 OCAC，因为 AB 是圆 O 的直径，所以 BCAC，矛盾，所以是不正确的；对于，因为 MNAC，且 BCAC，所以 MN 与 BC 所成的角为 90，所以是不正确的；对于，易得 OPVA，又 VAMN，所以 MNOP，所以是正确的；对于，因为 VA平面 ABC，BC平面 ABC，所以 VABC，又 BCAC，且 ACVAA，所以 BC平面 VAC，又 BC平面 VBC，所以平面 VAC平面 VBC，所以是正确的综上，应填.
