1、2014-2015学年山东省济宁市邹城一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共10题，50分1已知集合A=0，1，2，3，集合B=xN|x|2，则AB=（）A3B0，1，2C1，2D0，1，2，32若f（x0）=3，则=（）A3B6C9D123函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（）A（0，1）B0，1C（，0）（1，+）D（，01，+）4已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），若fg（1）=1，则a=（）A1B2C3D15已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A3B1C
2、1D36已知集合A=2，0，1，4，B=k|kR，k22A，k2A，则集合B中所有元素之和为（）A2B2C0D7曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2eBeC2D18若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A1BCD19下列四个图中，函数y=的图象可能是（）AB CD10如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）ABCD二、填空题：每小题5分，共5题，25分11物体运动方程为S=2t3，则t=2时瞬时速度为12已知f（x）=lg（+a）是奇函数，则实数a的值是13如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为a，拱高为b，其面积为1
3、4不等式x6（x+2）（x+2）3x2的解集为15已知f（x）为R上增函数，且对任意xR，都有ff（x）3x=4，则f（2）=三、解答题：共6小题，75分写出必要文字说明、证明过程及演算步骤.16已知函数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）=f（x1）+f（32x）（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）0的解集17已知曲线y=x3+x2在点P0处的切线l1平行直线4xy1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程18若实数x0满足f（x0）=x0，则称x=x0为f（x）的不动点已
4、知函数f（x）=x3+bx+3，其中b为常数（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若存在一个实数x0，使得x=x0既是f（x）的不动点，又是f（x）的极值点求实数b的值19统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0x120）已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20已知函数f（x）=ln|x|（x0），函数g（x）=（x0）（1）当x0时，求函数y=g（x）的表达式；（2）若a0，函数y=
5、g（x）在（0，+）上的最小值是2，求a的值；（3）在（2）的条件下，求直线y=与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积21设关于x的方程x2mx1=0有两个实根，（），函数f（x）=（）求证：不论m取何值，总有f（）=1；（）判断f（x）在区间（，）的单调性，并加以证明；（）若，均为正实数，证明：2014-2015学年山东省济宁市邹城一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共10题，50分1已知集合A=0，1，2，3，集合B=xN|x|2，则AB=（）A3B0，1，2C1，2D0，1，2，3考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出B中不等式的解集
6、，找出解集中的自然数解确定出B，求出A与B的交集即可解答： 解：由B中的不等式解得：2x2，即B=x|2x2，xN=0，1，2，A=0，1，2，3，AB=0，1，2，故选：B点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义解本题的关键2若f（x0）=3，则=（）A3B6C9D12考点： 极限及其运算专题： 导数的概念及应用分析： 把要求解极限的代数式变形，化为若f（x0）得答案解答： 解：f（x0）=3，则=2f（x0）=6故选；B点评： 本题考查了极限及其运算，考查了导数的概念，体现了数学转化思想方法，是基础题3函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（）A（0，1）B0，1C（，0）（1，
7、+）D（，01，+）考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域解答： 解：要使函数有意义，则x2x0，即x1或x0，故函数的定义域为（，0）（1，+），故选：C点评： 本题主要考查函数定义域的求法，比较基础4已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），若fg（1）=1，则a=（）A1B2C3D1考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的表达式，直接代入即可得到结论解答： 解：g（x）=ax2x（aR），g（1）=a1，若fg（1）=1，则f（a1）=1，即5|a1|=1，则|a1|=0，解得a=1，故选：A点
8、评： 本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础5已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A3B1C1D3考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 将原代数式中的x替换成x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可解答： 解：由f（x）g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成x，得f（x）g（x）=x3+x2+1，根据f（x）=f（x），g（x）=g（x），得f（x）+g（x）=x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）
9、=1故选：C点评： 本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于1也可以得到计算结果6已知集合A=2，0，1，4，B=k|kR，k22A，k2A，则集合B中所有元素之和为（）A2B2C0D考点： 元素与集合关系的判断专题： 集合分析： 由于集合A=2，0，1，4，根据集合B=k|kR，k22A，k2A，先求出集合B中的元素再求 和解答： 解：A=2，0，1，4，B=k|kR，k22A，k2A，当k22=2时，k=2，k=2时，k2=0A，k2；k=2时，k2=4A，成
10、立；当k22=0时，k=，k2=2A，A，成立；当k22=1时，k=，k2=A，成立；当k22=4时，k=，k2=A，成立从而得到B=，集合B中所有元素之和为2故选B点评： 本题考查集合中元素之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用7曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2eBeC2D1考点： 导数的几何意义专题： 导数的概念及应用分析： 求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率解答： 解：函数的导数为f（x）=ex1+xex1=（1+x）ex1，当x=1时，f（1）=2，即曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率k=f（1）=2，故选：
11、C点评： 本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础8若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A1BCD1考点： 定积分专题： 导数的综合应用分析： 利用回代验证法推出选项即可解答： 解：若f（x）dx=1，则：f（x）=x22，x22=x2+2（x22）dx=x2+2（）=x2，显然A不正确；若f（x）dx=，则：f（x）=x2，x2=x2+2（x2）dx=x2+2（）=x2，显然B正确；若f（x）dx=，则：f（x）=x2+，x2+=x2+2（x2+）dx=x2+2（）=x2+2，显然C不正确；若f（x）dx=1，则：f（x）=x2+2，x2+2=
12、x2+2（x2+2）dx=x2+2（）=x2+，显然D不正确；故选：B点评： 本题考查定积分以及微积分基本定理的应用，回代验证有时也是解答问题的好方法9下列四个图中，函数y=的图象可能是（）ABCD考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项解答： 解：当x0时，y0，排除A、B两项；当2x1时，y0，排除D项故选：C点评： 本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项10如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）ABCD考点： 导数的运算；函
13、数解析式的求解及常用方法；一元二次方程的根的分布与系数的关系专题： 压轴题；数形结合分析： 由图象知f（x）=0的根为0，1，2，求出函数解析式，x1，x2为导函数的两根，可结合根与系数求解解答： 解：由图象知f（x）=0的根为0，1，2，d=0f（x）=x3+bx2+cx=x（x2+bx+c）=0x2+bx+c=0的两个根为1和2b=3，c=2f（x）=x33x2+2xf（x）=3x26x+2x1，x2为3x26x+2=0的两根，点评： 本题考查了识图能力，以及极值与导数的关系二、填空题：每小题5分，共5题，25分11物体运动方程为S=2t3，则t=2时瞬时速度为4ln2考点： 导数的运算专
14、题： 导数的概念及应用分析： 直接求出原函数的导函数，代入t=2得答案解答： 解：由S=2t3，得S=2tln2，S|t=2=4ln2故答案为：4ln2点评： 本题考查了导数的运算，是基础的计算题12已知f（x）=lg（+a）是奇函数，则实数a的值是1考点： 对数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据奇函数的性质即可求出a的值解答： 解：f（x）=lg（+a）是奇函数，f（0）=0，即f（0）=lg（2+a）=0，解得a=1，故答案为：1点评： 本题主要考查了对数函数的图象和性质，属于基础题13如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为a，拱高为b，其面积为ab考点： 抛物线的简单性质
15、专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设抛物线的方程为；x2=2py，根据题意可得抛物线上的点的坐标为（，b），求出抛物线的方程，运用积分求解面积解答： 解：设抛物线的方程为；x2=2py，根据题意可得抛物线上的点的坐标为（，b）把点坐标代入可得；2p=，即x2=y，y=x2，2x2dx=抛物线拱形的底边弦长为a，拱高为b，其面积为ab=故答案为：点评： 本题综合考查了抛物线的几何性质，方程的运用，借助积分求解面积，难度不大，运用的知识不常用，仔细些即可14不等式x6（x+2）（x+2）3x2的解集为x|x1或x2考点： 其他不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 将不等式变形为x6
16、+x2（x+2）3+（x+2），设f（x）=x3+x，利用其单调性将不等式转化为f（x2）f（x+2），再利用单调性得到自变量的大小关系解之解答： 解：原不等式等价于x6+x2（x+2）3+（x+2），设f（x）=x3+x，则f（x）在R上单调增所以，原不等式等价于f（x2）f（x+2）x2x+2，解得x1或者x2；所以，原不等式解集为x|x1或x2故答案为：x|x1或x2点评： 本题考查了利用函数的单调性解不等式，关键是构造函数f（x）=x3+x，利用其单调性将不等式转化为一元二次不等式15已知f（x）为R上增函数，且对任意xR，都有ff（x）3x=4，则f（2）=10考点： 函数单调性的性
17、质专题： 函数的性质及应用分析： 因为f（x）是R上的增函数，所以若f（x）3x不是常数，则ff（x）3x便不是常数而已知ff（x）3x=4，所以f（x）3x是常数，设f（x）3x=m，所以f（m）=4，f（x）=3x+m，所以f（m）=3m+m=4，容易知道该方程有唯一解，m=1，所以f（x）=3x+1，所以便可求出f（2）解答： 解：根据题意得，f（x）3x为常数，设f（x）3x=m，则f（m）=4，f（x）=3x+m；3m+m=4，易知该方程有唯一解，m=1；f（x）=3x+1；f（2）=10；故答案为：10点评： 考查对于单调函数，当自变量的值是变量时，函数值也是变量，单调函数零点的情
18、况三、解答题：共6小题，75分写出必要文字说明、证明过程及演算步骤.16已知函数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）=f（x1）+f（32x）（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）0的解集考点： 函数的定义域及其求法；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）由题意知，解此不等式组得出函数g（x）的定义域（2）等式g（x）0，即 f（x1）f（32x）=f（2x3），有，解此不等式组，可得结果解答： 解：（1）数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）=f（x1）+f（32x），x，函数g（x）的定义域
19、（，）（2）f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）0，f（x1）f（32x）=f（2x3），x2，故不等式g（x）0的解集是 （，2点评： 本题考查函数的定义域的求法，利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于基础题17已知曲线y=x3+x2在点P0处的切线l1平行直线4xy1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 综合题分析： （1）根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4xy1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的
20、解，即为切点P0的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第3象限，进而写出满足题意的切点的坐标；（2）由直线l1的斜率为4，根据两直线垂直时斜率的乘积为1，得到直线l的斜率为，又根据（1）中求得的切点坐标，写出直线l的方程即可解答： 解：（1）由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1当x=1时，y=0；当x=1时，y=4又点P0在第三象限，切点P0的坐标为（1，4）；（2）直线 ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为，l过切点P0，点P0的坐标为（1，4）直线l的方程为y+4=（x+1）即x+4y+17=0点评： 此题考查学生会利用导数求曲线上过
21、某点切线方程的斜率，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题18若实数x0满足f（x0）=x0，则称x=x0为f（x）的不动点已知函数f（x）=x3+bx+3，其中b为常数（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若存在一个实数x0，使得x=x0既是f（x）的不动点，又是f（x）的极值点求实数b的值考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （）利用导数研究函数的单调性，即可求出函数的单调区间；（）根据函数不动点的定义及函数极值的意义，列出方程组解得即可解答： 解：（）因f（x）=x3+bx+3，故f（x）=3x2+b 当b0时，显然f（x）在R上
22、单增； 当b0时，x或x 所以，当b0时，f（x）的单调递增区间为（，+）；当b0时，f（x）的单调递增区间为（，），（，+）；（）由条件知，于是2+x03=0，即（x01）（2）=0，解得x0=1，从而b=3点评： 本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查函数的极值的意义及不动点的定义的运用，属于中档题19统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0x120）已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少
23、为多少升？考点： 利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用专题： 计算题；应用题分析： （I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可解答： 解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，令h（x）=0，得x=80当x（0，80）时，h（x）0，h（x）是减函数；当x（80，120）时，h（x）0，h（x）是增函
24、数当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25因为h（x）在（0，120上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升点评： 本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力20已知函数f（x）=ln|x|（x0），函数g（x）=（x0）（1）当x0时，求函数y=g（x）的表达式；（2）若a0，函数y=g（x）在（0，+）上的最小值是2，求a的值；（3）在（2）的条件下，求直线y=与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积考点： 定积分在求面积中的应用；函数解析式的求解及常用方法；利
25、用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： （1）对x的取值分类讨论，化简绝对值，求出f（x）得到x0和x0导函数相等，代入到g（x）中得到即可；（2）根据基本不等式得到g（x）的最小值即可求出a；（3）根据（2）知，先联立直线与函数解析式求出交点，利用定积分求直线和函数图象围成面积的方法求出即可解答： 解：（1），当x0时，当x0时，（1分）当x0时，当x0时，（2分）当x0时，函数（4分）（2）由（1）知当x0时，当a0，x0时，当且仅当时取等号 （6分）函数在上的最小值是（7分）依题意得a=1（8分）（用导数求最小值参考给分）（3）根据（2）知a=1，（9分）由解得（10分）直线与函
26、数的图象所围成图形的面积（11分）（14分）点评： 考查学生导数运算的能力，理解函数最值及几何意义的能力，利用定积分求平面图形面积的能力21设关于x的方程x2mx1=0有两个实根，（），函数f（x）=（）求证：不论m取何值，总有f（）=1；（）判断f（x）在区间（，）的单调性，并加以证明；（）若，均为正实数，证明：考点： 不等式的证明；利用导数研究函数的单调性专题： 综合题；不等式的解法及应用分析： （）由，是方程x2mx1=0的两个实根，根据韦达定理，结合f（x）=，化简，即可得出f（）=1；（）利用f（x）0，可得结论；（）证明，由（）可知，=1，即可证明结论解答： 证明：（），是方程x2mx1=0的两个根，+=m，=1，f（）=1（4分）（），当x（，）时，f（x）0，f（x）在（，）上单调递增；（8分）（），同理可证：由（）可知：，（12分）由（）可知，=1，（14分）点评： 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的单调性的判断与证明，一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），熟练掌握一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）是解答的关键
