1、南京师范大学苏州实验学校高一年级学情调查（一）数学 学科 时长 120 （分钟） 满分 150 （分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上1已知平面向量，则向量（ ）ABCD2已知向量，则的最大值是（ ）A6B5C4D33在中，已知，则（ ）ABCD4已知向量，满足，则与的夹角等于（ ）ABCD5若满足条件，则该三角形的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定6已知A是锐角的一个内角，且满足，则（ ）ABCD或7已知，则（ ）ABCD28骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有
2、氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，均是边长为4的等边三角形设点P为后轮上一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值是（ ）A18B24C36D48二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上9在中，已知，则a的值可能为（ ）A1B2C3D410已知，是平面内两两不共线的向量，以下说法正确的是（ ）A（，）可以表示平面内所有的向量；B对于平面内任一向量，使得的有无穷多对；C对于平面
3、内任一向量，使得的有且仅有一组；D若实数，使得：，则；11在中，已知，是A的平分线，则的长度可能为（ ）A1B2C3D412设，是两两不同的四个点，若，且，则称，调和分割，现已知平面上两点C，D调和分割A，B，则下列说法正确的是（ ）A点C可能是线段的中点B点D不可能是线段的中点C点C，D可能同时在线段上D点C，D不可能同时在线段的延长线上三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第13题，第一空2分，第二空3分，共计20分请把答案填写在答题卡相应的位置上13已知，则_，_14在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“为锐角三角形”的_条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要
4、”“既不充分也不必要”）15如图所示，是边长为的等边三角形，点P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则的最小值为_16已知在直角梯形中，若点M在线段上，则的取值范围为_四、解答题：本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题10分）已知在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A小；（2）若，. ，求c的值18（本小题12分）已知，向量，（1）求的值；（2）求的值19（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知点，（1）求以线段，为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值20（本小题12分）已知向量，且
5、（1）若，求证：；（2）设，若，求，的值21（本小题12分）如图所示，在中，与交于点M过M点的直线l与、分别交于点E，F（1）试用，表示向量；（2）设，求证：是定值22（本小题12分）如图，在直角中，它的内接正方形的一边在斜边上，D，G分别在，上（1）试用a，表示的面积S与正方形的面积T；（2）设，求的最大值p，并判断此时的形状；（3）由问题（2）得出如下结论：若要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则此材料的最大利用率是p此结论是否正确？说明你的理由20202021学年第二学期3月月考试卷高一数学一、单项选择题答案：14：BBAC 58：AADC二、多项选择题答案：9：AB10：AD11：AB12：BD三、填空题答案：13：，；14：必要不充分；15：1；16：四、解答题答案17答案：（1）；（2）18答案：（1）；（2）19答案：（1），；（2）20答案：（2），21答案：（1）；（2）略22答案：（1），；（2），为等腰直角三角形时，；（3）不能，当是等腰直角三角形时，利用率可以到
