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江苏省南京师大苏州实验学校2020-2021学年高一下学期3月学情调查(一)数学试题 WORD版含答案.docx

1、南京师范大学苏州实验学校高一年级学情调查(一)数学 学科 时长 120 (分钟) 满分 150 (分)一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上1已知平面向量,则向量( )ABCD2已知向量,则的最大值是( )A6B5C4D33在中,已知,则( )ABCD4已知向量,满足,则与的夹角等于( )ABCD5若满足条件,则该三角形的形状是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定6已知A是锐角的一个内角,且满足,则( )ABCD或7已知,则( )ABCD28骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有

2、氧运动,深受大众喜爱,下图是某一自行车的平面结构示意图,已知图中的圆A(前轮),圆D(后轮)的半径均为,均是边长为4的等边三角形设点P为后轮上一点,则在骑动该自行车的过程中,的最大值是( )A18B24C36D48二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共计20分在每小题给出的四个选项中,都有多个选项是正确的,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,选错或不答的得0分请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上9在中,已知,则a的值可能为( )A1B2C3D410已知,是平面内两两不共线的向量,以下说法正确的是( )A(,)可以表示平面内所有的向量;B对于平面内任一向量,使得的有无穷多对;C对于平面

3、内任一向量,使得的有且仅有一组;D若实数,使得:,则;11在中,已知,是A的平分线,则的长度可能为( )A1B2C3D412设,是两两不同的四个点,若,且,则称,调和分割,现已知平面上两点C,D调和分割A,B,则下列说法正确的是( )A点C可能是线段的中点B点D不可能是线段的中点C点C,D可能同时在线段上D点C,D不可能同时在线段的延长线上三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,其中第13题,第一空2分,第二空3分,共计20分请把答案填写在答题卡相应的位置上13已知,则_,_14在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“”是“为锐角三角形”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要

4、”“既不充分也不必要”)15如图所示,是边长为的等边三角形,点P是以C为圆心,1为半径的圆上的任意一点,则的最小值为_16已知在直角梯形中,若点M在线段上,则的取值范围为_四、解答题:本大题共6小题,共计70分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题10分)已知在中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求角A小;(2)若,. ,求c的值18(本小题12分)已知,向量,(1)求的值;(2)求的值19(本小题12分)在平面直角坐标系中,已知点,(1)求以线段,为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足,求t的值20(本小题12分)已知向量,且

5、(1)若,求证:;(2)设,若,求,的值21(本小题12分)如图所示,在中,与交于点M过M点的直线l与、分别交于点E,F(1)试用,表示向量;(2)设,求证:是定值22(本小题12分)如图,在直角中,它的内接正方形的一边在斜边上,D,G分别在,上(1)试用a,表示的面积S与正方形的面积T;(2)设,求的最大值p,并判断此时的形状;(3)由问题(2)得出如下结论:若要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形(不得拼接),则此材料的最大利用率是p此结论是否正确?说明你的理由20202021学年第二学期3月月考试卷高一数学一、单项选择题答案:14:BBAC 58:AADC二、多项选择题答案:9:AB10:AD11:AB12:BD三、填空题答案:13:,;14:必要不充分;15:1;16:四、解答题答案17答案:(1);(2)18答案:(1);(2)19答案:(1),;(2)20答案:(2),21答案:(1);(2)略22答案:(1),;(2),为等腰直角三角形时,;(3)不能,当是等腰直角三角形时,利用率可以到

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