第二部分方法攻略高效提分宝典 攻略五 走出 8 个陷阱陷阱 8 验证忽视致误已知数列an的前 n 项和 Sn 满足 Sn2an1(nN*),且 a11.则 an_.错析 该题易出现的问题是利用 anSnSn1 建立 an 与 an1 之间的关系时忽视 n2 的限制条件,而忽略 n1 的讨论解析 当 n1 时,由已知可得 a12a2,即 a212a112.当 n2 时,由已知 Sn2an1(nN*),可得 Sn12an(n2,nN*),两式相减得 an2an12an2an13an,即an1an 32,所以数列an从第二项开始成一个首项为 a212,公比为32的等比数列,故当 n2,nN*时有 an1232n2.所以 an1,n1,1232n2,n2.答案 1,n1,1232n2,n2.走出陷阱 解决数列问题一定要注意 n 的取值限制,求通项问题,要注意首项的验证,如该题中用到 an 与 Sn 的关系式 anSnSn1,而该式成立的前提是n2;再如已知数列an,当 n2 时,若有an1an q,则该数列不一定是等比数列,因为该式不包含a2a1q,若要证明该数列是等比数列,则还需验证a2a1q.谢谢观看!