1、高新二中2019至2020年度第一学期月考高三文科数学试题 命题人：洪艳一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则（UP）Q=（）A. 1B. 3，5C. 1，2，4，6D. 1，2，3，4，52. 已知复数z=2+i，则z= （）A. B. C. 3D. 53. 已知向量=（1，2），=（3，1），则|-|= （）A. B. C. 2D. 14. 我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这5部专著中有3部产生于汉
2、、魏、晋、南北朝时期某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为 （ ）A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A. 丙被录用了B. 乙被录用了C. 甲被录用了D. 无法确定谁被录用了6. 已知是奇函数，当时，则f(-1)等于 A. 2B. -2C. 1D. -17. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,3
3、)，则tan等于 ( )A. B. C. D. 8. 已知双曲线（mn0）的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y2=4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是 （ ）A. B. C. D. 9. 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）A. y=f（x）是奇函数B. y=f（x）的周期为2C. y=f（x）的图象关于直线x=对称D. y=f（x）的图象关于点（，0）对称10. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=，则ABC的面积是（ ）A. B. C. D. 11. 已知平面平面，=l，a，b，则“
4、al”是“ab”的 （）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12. 已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x-b若g（x）存在2个零点，则b的取值范围是（）A. -1，0）B. （-，1C. -1，）D. （0，1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若满足，则目标函数z=y-2x的最大值为_ _14. 若函数f（x）=x3+（2t-1）x+3的图象在点（-1，f（-1）处的切线平行于x轴，则t=_ _15. 函数y=的单调递减区间是_ _ 16. 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为4的正方形，PA垂直于底面ABCD，若四棱锥
5、P-ABCD外接球的表面积和外接球的体积数值相等，四棱锥P-ABCD的体积为_ _三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，已知AF面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=1，AB=2. （1）求证：AC面BCE；（2）求三棱锥E-BCF的体积18. 已知数列是公比为2的等比数列，且，成等差数列(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前n项和19. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表y的分组-0.20，0）0，0.20
6、）0.20，0.40）0.40，0.60）0.60，0.80）企业数22453147（1） 分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到0.01）附：8.60220.若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于x的方程f（x）=k有三个零点，求实数k的取值范围21.设F为抛物线C：y2=2px的焦点，A是C上一点，FA的延长线交y轴于点B，A为FB的中点，且|FB|=3（1）求抛物线C的方程；
7、（2）过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交干M、N两点，直线l2与C交于D，E两点，求四边形MDNE面积的最小值22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）求椭圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（-1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积高新二中2019至2020年度第一学期月考高三文科数学试题命题人：洪艳【答案】1. C2. D3. B4. D5. C6. A7. D8. A9. D10. A11. A12. B13. 14.
8、15. 16. 17. 1)证明：面ABCD,四边形ABEF为矩形,平面ABCD,平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,面BCE(2)解：三棱锥的体积：18. 解：由题意可得,即,解得：,数列的通项公式为；,19. 解：根据产值增长率频数表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于的企业为：,产值负增长的企业频率为：,用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于的企业比例为,产值负增长的企业比例为；企业产值增长率的平均数,产值增长率的方程,产值增长率的标准差,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为,20. 解：,由题意知解得,所求的解析式为；由可得,令,得或,x200极大
9、值极小值当时,有极大值,当时,有极小值；由知,得到当或时,为增函数；当时,为减函数,函数的图象大致如图,由图可知当时,与有三个交点,所以实数k的取值范围为21. 解：如图,为FB的中点,到y轴的距离为,解得抛物线C的方程为；由已知直线的斜率存在且不为0,设其方程为由,得,设、,则；同理设、,则四边形MDNE的面积当且仅当时,四边形BCDE的面积取得最小值3222. 解：曲线C：为参数,化为普通方程为：,由,得,所以直线l的直角坐标方程为分直线的参数方程为为参数,代入,化简得：,得,分【解析】1. 【分析】本题考查了集合的运算,属于基础题先求出,再得出,由集合运算的定义直接求解【解答】解：由全集
10、2,3,4,5,集合3,得4,又2,则4,2,2,4,故选C2. 解：,故选：D直接由求解本题考查复数及其运算性质,是基础的计算题3. 【分析】本题考查向量的坐标运算,是基础题直接利用向量的坐标运算解答即可【解答】解：向量,故选B4. 解：周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经,这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,基本事件总数,所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著,包含的基本事件个数,所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为故选：D基本事件总数,所选2部专著中至少有一部是汉、
11、魏、晋、南北朝时期专著,包含的基本事件个数,由此能求出所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题5. 解：假设甲说的是真话,即丙被录用,则乙说的是假话,丙说的是假话,不成立；假设甲说的是假话,即丙没有被录用,则丙说的是真话, 若乙说的是真话,即甲被录用,成立,故甲被录用；若乙被录用,则甲和乙的说法都错误,不成立故选：C利用反证法,即可得出结论本题考查进行简单的合情推理,考查学生分析解决问题的能力,比较基础6. 【分析】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质,属于基础题当时,由已知表达式可求得,由奇函
12、数的性质可得与的关系,从而可求出【解答】解：当时,则,又是R上的奇函数,所以当时,故选A7. 【分析】本题考查三角函数的概念及二倍角与和差公式,解决问题的关键是利用二倍角公式求解,进而利用和角公式求解即可【解答】解：依题意,角的终边经过点,则,于是故选D8. 【分析】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对双曲线标准方程中a,b和c的关系的熟练运用先根据抛物线方程求得焦点坐标,进而求得n和m的关系式,进而根据双曲线的离心率求得m,进而求得n,最后根据的值求得双曲线的渐近线的方程【解答】解：抛物线的焦点为又双曲线的离心率为2,双曲线的方程为其渐近线方程为故选A9. 解：由,可得,由余弦定理：,
13、所以：,所以；则；故选：A根据题意,利用余弦定理可得ab,再利用三角形面积计算公式即可得出答案本题考查余弦定理、三角形面积计算公式,关键是利用余弦定理求出ab的值,10. 解：将函数的图象向左平移个单位,得即是周期为的偶函数,选项A,B错误；,的图象关于点、成中心对称故选：D利用函数图象的平移法则得到函数的图象对应的解析式为,则可排除选项A,B,再由即可得到正确选项本题考查函数图象的平移,考查了余弦函数的性质,属基础题11. 解：由面面垂直的性质得当,则,则成立,即充分性成立, 反之当时,满足,但此时不一定成立,即必要性不成立, 即“”是“”的充分不必要条件, 故选：A根据面面垂直的性质,结合
14、充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合空间面面垂直的性质是解决本题的关键12. 解：由得,作出函数和的图象如图：当直线的截距,两个函数的图象都有2个交点,即函数存在2个零点,故实数a的取值范围是,故选：B由得,分别作出两个函数的图象,根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可本题主要考查分段函数的应用,利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键13. 解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分由得,平移直线,由图象可知当直线经过点A时,直线的截距最大,此时z最大由,解得,代入目标函数得,即的最大值是故答案为：作出不
15、等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求最大值本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法14. 解：函数的导数为, 可得的图象在处的切线的斜率为, 由切线平行于x轴,可得, 解得, 故答案为：求得函数的导数,可得切线的斜率,由切线平行于x轴,可得t的方程,解方程可得t的值本题考查导数的几何意义,考查方程思想和运算能力,属于基础题15. 【分析】本题主要考查对数函数的单调性,对数函数的定义域,复合函数的单调性规律,由求得函数的定义域,利用复合函数的单调性求出函数的单调递减区间,属于中档题【解答】解：由,解得或,故函数的定义域为,在上
16、,函数是减函数,由复合函数的单调性得是增函数,在上,函数是增函数,由复合函数的单调性得是减函数,故函数的单调递减区间是,故答案为16. 解：设正方形ABCD的中心为M,过M作平面ABCD,使得,则O为外接球的球心,设外接球半径为R,由题意可得：,解得故,又,四棱锥的体积故答案为：求出外接球的半径,计算球心到底面ABCD的距离得出PA的长,代入棱锥的体积公式计算即可本题考查了棱锥与球的位置关系,棱锥的体积计算,属于中档题17. 本题考查线面平行、线面垂直的证明,考查三棱锥的体积的求法,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、转化化归思想,考查数据处理能力和运用意识,是中档
17、题推导出,由此能证明面BCE推导出,由此能证明面BCE三棱锥的体积,由此能求出结果18. 本题考查等差数列的性质和等比数列的通项公式,考查了等比数列的前n项和,是基础的计算题由题意可得,由公比为2,把、用表示,求得,可得数列的通项公式；利用已知条件转化求出数列的通项公式,然后用分组求和法求解数列的和即可19. 本题考查了样本数据的平均值和方程的求法,考查运算求解能力,属基础题根据频数分布表计算即可；根据平均值和标准差计算公式代入数据计算即可20. 本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系、函数的零点与方程的根的关系、函数图象的应用,考查计算能力,属于中档题先对函数进行求导,然后根据,
18、可求出a,b的值,进而确定函数的解析式；根据中解析式然后求导,然后令导函数等于0求出x的值,然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性,进而函数的极值；由得到函数的单调区间进而确定函数的大致图象,最后找出k的范围21. 由题意画出图形,结合已知条件列式求得p,则抛物线C的方程可求；由已知直线的斜率存在且不为0,设其方程为,与抛物线方程联立,求出,可得四边形MDNE的面积,利用基本不等式求最值本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、基本不等式的性质、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题22. 利用三种方程的转化方法,求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；利用参数的几何意义,即可求点M到A,B两点的距离之积本题考查三种方程的转化,考查参数方程的运用,考查参数的几何意义,属于中档题
