1、课时3 余角和补角1.下列说法正确的是()A.若1+2+3=180,则1,2,3互补B.若1+2+3=90,则1,2,3互余C.若1+2=90,则1与2互余D.若1+2=90,则1与2互补知识点1 余角和补角答案1.C如果两个角的和等于90(直角),就说这两个角互为余角;如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角,根据定义,可知选C.2.教材P138练习T1变式下列角的图形中,能与30角互余的是()知识点1 余角和补角答案2.B 能与30角互余的角的度数为60,结合选项,可知B项符合题意.3.2022石家庄期末已知1和2互余,且1=4017,则2的补角是()A.4943 B.801
2、7C.13017 D.14043知识点1 余角和补角答案3.C因为1和2互余,1=4017,所以2=90-1=90-4017=4943,所以2的补角为180-2=180-4943=13017.4.2022天津南开区期末已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小12,求这个角的度数.知识点1 余角和补角答案5.2022安阳期末如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O点,若AOD=30,则BOC的度数是()A.30B.35 C.45D.60知识点2 余角和补角的性质答案5.A由题意,可知AOD+DOB=COB+DOB=90,所以COB=AOD=30.6.2021厦门期末下列推理错误的是()A
3、.因为1=2,2=3,所以1=3B.因为1=2,1+2=3,所以3=21C.因为1+2=23,所以1=3,2=3D.因为1与2互补,1=3,所以2与3互补知识点2 余角和补角的性质答案6.CA项,因为1=2,2=3,所以1=3(等量代换),故A不合题意;B项,因为1=2,所以3=1+2=21,故B不合题意;C项,当1+2=23时,1,2不一定等于3,故C符合题意;D项,因为1与2互补,即1+2=180,1=3,所以3+2=180,即2与3互补,故D不合题意.7.如图,点O在直线AB上,AOD=EOC=90,BOCAOE=31.(1)求DOC的度数.(2)图中有哪几对互余的角?(3)图中有哪几对
4、互补的角?知识点2 余角和补角的性质答案7.解:(1)由AOD=EOC=90,得AOE+EOD=90,DOC+EOD=90,所以AOE=DOC.因为BOCAOE=31,所以BOCDOC=31,又DOC+BOC=90,所以DOC=22.5.(2)由互余的定义并结合(1),可知互余的角有BOC与DOC,BOC与AOE,DOE与DOC,DOE与AOE.(3)由互补的定义并结合(1),可知互补的角有BOC与COA,AOE与EOB,AOD与BOD,EOC与AOD,EOC与BOD,COD与BOE,DOE与COA.8.原创题春节期间,各类取暖用火、用气、用电增多,如果使用和防范不当,极易引发火灾.如图,在小
5、虎家(点O)北偏东30的一栋居民楼(点A)发生火灾,消防车从消防部门(点B)赶过来,若AOB=90,则消防部门位于小虎家的()A.北偏西60方向 B.北偏西30方向C.东偏北60方向 D.东偏北30方向知识点3 方位角答案8.A 根据题意,得90-30=60,故消防部门位于小虎家的北偏西60方向.9.2022台州椒江区期末如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏西10的方向上,同时货轮B在它北偏东60的方向上,则此时AOB的大小是()A.140B.130C.120D.100知识点3 方位角答案9.B由题意,得AOB=90-60+90+10=30+90+10=130.1.2022信阳期末如图
6、,将一副三角尺按下列位置摆放,使和互余的摆放方式是()答案1.A2.2022唐山期中如图,O为直线AB上一点,OC为一条射线,OD平分AOC,OE平分BOC,图中互余的角共有()A.1对B.2对C.4对D.6对答案3.2022合肥六十八中期末如果1与2互余,2与3互补,那么1与3的关系是()A.1=3B.1=3-90C.1=3+90D.以上都不对答案3.B 因为1与2互余,所以1+2=90.因为2与3互补,所以2+3=180.所以3-1=(180-2)-(90-2)=180-90=90,所以1=3-90.答案5.已知AOB=40,BOC与AOB互为补角,OD是BOC的平分线,则AOD的度数为.
7、答案5.110或30当OA在BOC外部时,如图1,因为AOB=40,BOC与AOB互为补角,所以BOC=140,因为OD是BOC的平分线,所以DOB=70,所以AOD=AOB+BOD=110.当OA在BOC内部时,如图2,因为AOB=40,BOC与AOB互为补角,所以BOC=140,又OD是BOC的平分线,所以DOB=70,所以AOD=BOD-AOB=30.综上,AOD的度数为110或30.6.教材P140习题4.3T12变式如图,某轮船上午8:00时在A处,测得灯塔S在北偏东30的方向上,向东行驶至中午12:00时,该轮船在B处测得灯塔S在北偏西60的方向上.已知轮船的航行速度为 20 km
8、/h.(1)在图中画出灯塔S的位置;(2)量出轮船在B处时,离灯塔S的距离,并求出它的实际距离.答案6.解:(1)灯塔S的位置如图所示:(2)由题意,可知A到B的实际距离为204=80(km),图中AB=2 cm,所以图中的比例尺为14 000 000.测量SB1.7 cm,则灯塔S到B的实际距离是1.74 000 000100 000=68(km).7.2021唐山期中如图1,将一副三角板的直角顶点C叠放在一起.【观察分析】(1)若DCE=35,则ACB=;若ACB=150,则DCE=.【猜想探究】(2)请你猜想ACB与DCE有何关系,并说明理由.【拓展应用】(3)如图2,若将两个同样的三角
9、板的60角的顶点A重合在一起,请你猜想DAB与EAC有何关系,并说明理由.(4)如图3,如果把任意两个锐角AOB,COD的顶点O重合在一起,已知AOB=,COD=(,都是锐角),请你直接写出AOD与BOC的关系.7.解:(1)145;30因为ACD=90,DCE=35,所以ACE=90-35=55,又BCE=90,所以ACB=ACE+BCE=55+90=145.因为BCE=90,所以ACE=150-90=60,又ACD=90,所以DCE=90-60=30.(2)ACB与DCE互补.理由如下:因为ACE+DCE=90,DCE+DCB=90,所以ACE+DCE+DCE+DCB=180,因为ACE+DCE+DCB=ACB,所以ACB+DCE=180,即ACB与DCE互补.答案(3)DAB+EAC=120.理由如下:因为DAE+EAC=60,EAC+CAB=60,所以DAE+EAC+EAC+CAB=120,因为DAE+EAC+CAB=DAB,所以DAB+EAC=120.(4)AOD+BOC=+.因为AOD=DOC+COA=+COA,所以AOD+BOC=+COA+BOC=+AOB=+.
