1、云东校区2020-2021学年度第二学期高二年级第一次月考数学试题（文）时间：120分钟 满分：150分 命题：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1命题“”的否定为（ ）A BC D2椭圆与轴的交点为，两个焦点为，则的面积为（ ）A6 B8 C10 D123已知函数在处的切线与轴垂直，则实数等于（ ）A B C D4已知，则（ ）A1 B2 C4 D85抛物线的焦点坐标为是抛物线上一点，则点到抛物线的准线的距离是（ ）A4 B5 C6 D76一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D7已知，则“”
2、是“方程表示双曲线”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件8已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ）A B C D9已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（ ）A B C D10若直线与圆有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D11如图，在三棱锥中，两两互相垂直，点分别在侧面、棱上运动，为线段中点，当，运动时，点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于（ ）A B C D12已知是双曲线上的三个点，经过原点经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（ ）A
3、B C D第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13方程所表示的直线恒过定点_14已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则该球的表面积等于_15已知，若动点满足，则点的轨迹方程是_16已知，若，则实数的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）函数在点处的切线为（1）若与直线平行，求实数的值及直线的方程；（2）若直线的倾斜角的取值范围为，求实数的取值范围18（12分）已知命题，命题方程表示焦点在轴上的椭圆（1）当时，判断“命题”是“命题”成立的什么条件？（2）若“命题”是“命题”成立的充分不必要条件，求实数的取值
4、范围19（12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面（1）证明：；（2）设，过的平面交于点，若，求三棱锥的体积20（12分）已知椭圆标准方程为，椭圆的左右焦坐标分别为，离心率为，过点直线与椭圆交于两点（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程21（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性（2）若，当时，求的最小值22（12分）抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，垂足为，若直线的斜率为，且（1）求抛物线的方程；（2）若过的直线与曲线交于两点，直线与直线分别交于两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由高二文科数学月考一参考答案选择题；1-5 BDAAC
5、6-10 ABDCD 11-12 AB13 14 15 1617【答案】（1）1，；（2）（1）根据平行直线其斜率相等，得计算即可；（2）切线斜率范围即为导数的取值范围，计算不等式即可【详解】解：（1），线与直线平行，即切线的斜率为5，令，解得，直线与直线平行时，实数的值为1（2）若直线的倾斜角的取值范围为，即切线的斜率为的取值范围为，令，解得，实数的取值范围值为【点晴】方法点晴：平行直线的斜率相等：在点处的切线斜率等于18【解析】（1）当时，若命题为真，则，若命题为真，则，由命题能推出命题，但命题不能推出命题，所以“命题”是“命题”成立的必要不充分条件（2）因为命题是命题成立的充分不必要条件
6、，所以，解得19（1）证明：因为，所以，故又因为底面平面，所以又因为平面平面，所以平面平面，故（2）解：由，得为中点，又在四边形中，三角形的面积为又面，且，三棱锥，20【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据条件可知，再根据离心率求，利用待定系数法求椭圆方程；（2）设直线方程，与椭圆方程联立，利用，代入坐标后，利用根与系数的关系，求【详解】解：（1）由已知得，所以椭圆标准方程为（2）当直线的斜率不存在时，直线，得，此时不满足；设直线方程为，设，联立方程组，所以，化简得，化简得，解得或，直线的方程是故直线的方程为或【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据，转化为，在利用向量数量积的坐标表示
7、展开，利用根与系数的关系，求斜率21【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求导令，解得或分，三种情况讨论导函数的符号，从而得出原函数的单调性；（2）由（1）知时，得出的单调性，分，讨论在上单调性，从而可求得函数的最小值【详解】解：（1）因为，所以令，解得或当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，令得或，令得，即函数在上单调递增，在上单调递减；当时，令得或，令得，即函数在上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）知时，在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上单调递减，当，即时，在在上单调递减，在上单调递增，所以22解【详解】（1）直线的斜率为，直线的方程为，当时，可得点坐标为为垂足，点纵坐标为点横坐标为点坐标为代入抛物线方程得故抛物线的方程为 5分（2）设直线的方程为，联立，整理得：， 7分直线的方程为，同理：直线的方程为，令得，设中点的坐标为，则，所以 9分圆的半径为所以以为直径的圆的方程为展开可得，令，可得，解得或从而以为直径的圆经过定点和 12分
