1、 高三 一轮复习第四章平面向量与复数4. 3平面向量的数量积 学案【考纲传真】1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【知识扫描】知识点平面向量的数量积1向量的夹角定义图示范围共线与垂直已知两个非零向量a和b，作a，b，则AOB就是a与b的夹角0，180AOB0或180ab；AOB90ab2.平面向量的数量积定义 设两个非零向量a，b的夹角为，则数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积，记作ab投影|a|cos 叫做向量a在b方
2、向上的投影，|b|cos 叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积3.平面向量数量积的运算律(1)abba(交换律)(2)(a)b(ab)a(b)(数乘结合律)(3)a(bc)abac(分配律)4平面向量数量积的性质及其坐标表示设非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b结论几何表示坐标表示数量积ab|a|b|cos abx1x2y1y2模|a|a|夹角cos cos abab0x1x2y1y20|ab|与|a|b|的关系|ab|a|b|x1x2y1y2|1必会结论；(1)当a与b同向时，ab|a|b|. (2)当a与b反
3、向时，ab|a|b|.(3)aaa2|a|2.2必清误区；(1)数量积运算律要准确理解、应用，例如，由abac(a0)不能得出bc，两边不能约去一个向量(2)向量a，b的夹角为锐角，则有ab0，若ab0，则向量a，b的夹角为锐角或0.(3)向量a，b的夹角为钝角，则有ab0，若ab0，则a与b的夹角为锐角，若ab0包含a与b夹角为0的情况，同样ab0包含a与b夹角为的情况(3)错误向量的夹角范围为0，(4)错误向量的数量积运算不满足消去律【答案】(1)(2)(3)(4)2.【解析】2ab(4,2)(1，k)(5,2k)，由a(2ab)0得(2,1)(5,2k)0，102k0，解得k12.【答案】D3.【解析】因为ab|a|b|cosa，b，所以当ab|a|b|时，有cosa，b1，即a，b0，此时a，b同向，所以ab.反过来，当ab时，若a，b反向，则a，b180，ab|a|b|；若a，b同向，则a，b0，ab|a|b|，故“ab|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件【答案】A4.【解析】由四边形ABCD为平行四边形，知(3，1)，故(2,1)(3，1)5.【答案】A5.【解析】ab，ab0，即x20，x2，a(2,1)，a25，b25，|ab|.【答案】
