1、专题七第二讲一、选择题1(2013郑州预测)在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于24cm2的概率为()A.B.C.D.答案D解析设线段AC的长为xcm，其中0x10，则线段CB的长为(10x)cm，那么矩形的面积为x(10x)cm2，由x(10x)24，解得x6.又0x10，所以0x4或6x10，故该矩形面积小于24cm2的概率为，故选D.2(2014湖北文，5)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()Ap1p2p3Bp2p1p3Cp1p
2、3p2Dp3p1p2答案C解析在表格中表示出两枚骰子向上的点数和的所有可能情况如下：则P1，P2，P3.故P1P3 b，b c时称为“凹数”(如213,312等)，若a、b、c1,2,3,4且a、b、c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是()A.B. C.D.答案C解析解法1：任取3个数，共能构成24个三位数，A“该数为凹数”，则A213,214,312,314,412,412,324,423共包括8个基本事件，P(A).解法2：从4个不同数中任取3个，这3个数字共组成6个不同三位数，其中凹数有2个，P.(理)一个正方体玩具，其各面标有数字3、2、1、0、1、2，随机投掷一次，将其向上一面
3、的数字记作m，则函数f(x)x3mx在(，)上单调的概率为()A.B. C.D.答案D解析f (x)3x2m，当m0时，f (x)0，f(x)单调递增；当m0时，令f (x)0得，x，f(x)在(，)上单调增加，当m1时，f(x)在(，)上单调递增，所求概率P.15(文)连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)，b(1，2)，则ab的概率是()A.B. C.D.答案A解析由ab得，m2n0，满足此条件的(m，n)共有3个，所求概率P.(理)(2013潍坊教学质量监测)箱子里装有标号为1、2、3、4、5、6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之
4、积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()A.B. C.D.答案B解析当摸的两个球中有标号为4的球时，此时两球的号码之积是4的倍数，有5种情况；当摸的两个球中有标号均不是4的球时，此时要使两球的号码之积是4的倍数，只有1种情况，故一次摸奖能够获奖的概率为，因此所求概率等于C()3(1)，选B.二、填空题16(文)在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a(a，b)，从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，则平行四边形的面积等于2的概率为_答案解析满足题设要求的向量a共有6个，从中任取两个，共有15种不同取法设以原点为起
5、点时，它们的终点分别为A(a1，b1)，B(a2，b2)，则以OA、OB为邻边的平行四边形面积S|a1b2a2b1|，满足S2的有(2,1)，(4,3)；(2,1)，(4,1)；(2,3)，(4,5)共3组，故所求概率P.(理)(2014广东理，11)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_答案解析由题意从10个数中取7个数有C种方法，而中位数为6，则从0,1,2,3,4,5中取3个有C种，后面三个只能是7,8,9，概率.三、解答题17(文)(2014山东文，16)海关对同时从A、B、C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种
6、商品的数量(单位：件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A、B、C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率分析按分层抽样在各层中所占比例确定出来自A、B、C各地区商品的数量，列举6个选2个的不同取法，找出对应事件的基本事件数用古典概型的概率公式去求解析(1)A、B、C各地区商品的数量之比为50150100132.故从A地区抽取样本61件，从B地区抽取样本63件，从C地区抽取样本62件(2)将这6件样品分别编号a1，b1，b2，b3，c1
7、，c2，随机选取2件，不同的取法共有(a1，b1)(a1，b2)(a1，b3)(a1，c1)(a1，c2)(b1，b2)(b1，b3)(b1，c1)(b1，c2)(b2，b3)(b2，c1)(b2，c2)(b3，c1)(b3，c2)(c1，c2)共15种设“2件商品来自相同地区”为事件A，则A含有(b1，b2)(b1，b3)(b2，b3)(c1，c2)共4种，故所求概率P(A).(理)(2013天津文，15)某产品的三个质量指标分别为x、y、z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品，现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4
8、A5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品()用产品编号列出所有可能的结果；()设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率解析(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1、A2、A4、A5、A7、A9，共
9、6件，故该样本的一等品率为0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)()在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种()在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1、A2、A5、A7，则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种所以P(B).18(文)(2013太原模拟)某高中社团进行社会实践，对25,55岁的人群随机
10、抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”通过调查分别得到如图1所示统计表和如图2所示的各年龄段人数频率分布直方图.组数分组时尚族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3请完成以下问题：(1)补全频率直方图，并求n，a，p的值；(2)从40,45)岁和45,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队年龄在40,45)岁的概率解析(1)
11、第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.06.频率直方图如下：第一组的人数为200，频率为0.0450.2，所以n1000，所以第二组的人数为10000.3300，p0.65，第四组的频率为0.0350.15，第四组的人数为10000.15150，所以a1500.460.(2)因为40,45)岁与45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值为603021，所以采用分层抽样法抽取6人，40,45)岁中有4人，45,50)岁中有2人记a1、a2、a3、a4为40,45)岁中抽得的4人，b1、b2为45,50)岁中抽得的2人，全部可能的结果有：(a1，a2)，(a
12、1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15个，选取的两名领队都在40,45)岁的有6种，所以所求概率为.(理)(2014湖北七市联考)小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送时间的数据，并绘制成频率分布直方图如图所示(1)根据图中的数据信息，写出众数x0；(2)小明的父亲上班离家的时间y在上午700至730之间，而送报人每天在x0时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等)求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件A)的概率；求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数X的数学期望解析(1)x0700.(2)设报纸送达时间为x，则小明父亲上班前能收到报纸等价于由图可知，所求概率为P1.X服从二项分布B(5，)，故EX5(天)
