1、广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021届高三数学上学期第四周周测试题 考试时长：120分钟 满分：150分一、单项选择题（本大题共8个小题,每小题5分。每小题只有一项符合题目要求）1.已知集合，若，则实数的取值范围是 A B C D2已知a为实数，若复数为纯虚数，则a=A B C D3.设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是若，则与相交； 若则；若|，|，则； 若|，则|.A1 B2 C3 D. 44.“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是A B C D. 5.已知等差数列的前项和为，且，则数列的前10项和为A B C D. 6.已知等差数列前n项和是，公差，是和的等比中项
2、，则满足的的最大值为 A. B. C. D. 7.已知函数 为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为A.11 B.9 C.7 D.58.已知函数，对任意，都有，则实数a的取值范围是 A B C D二、多项选择题（本大题共4个小题,每小题5分。每小题至少有两个选项符合题目要求，部分选对得3分，全对得5分，有选错的得0分）9.已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是A是函数的极小值点 B是函数的极小值点C函数在区间上单调递增 D函数在处切线的斜率小于零10.如果都是非零向量，下列判断正确的有A.若，则； B.若，则；C.若，则； D.若，则11.在中, 角的对边分别为，若,则使此
3、三角形有两解的的值可以是 A.5 B. C.8 D. 12.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是A为奇函数BC当时，在上有4个极值点D若在上单调递增，则的最大值为5 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，且，则 _14.已知在长方形中，,点是边上的中点，则 15.已知数列满足，则数列的通项公式为 16. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，c=3，C=2B，则ABC的面积为 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数（）求的值；（）求的最小正周
4、期及单调递增区间18.(本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，.(1)求角的大小；(2)若，求的面积.19.（本小题满分12分）等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)设，求的前项和.20.（本小题满分12分）记为等比数列的前项的和，且为递增数列，已知，(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项之和21.（本小题满分12分）已知函数，且的导函数为。（1）当时，求函数的极大值；（2）当时，若函数有两个零点，求a的取值范围；（3）求证：当时，只有一个零点.22（本小题满分12分）已知函数在处取到极值为（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围龙城高级中学高三每周一测
5、理科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DACCBBBABCACDBCBCD三填空题：本题共4小题，每小题5分。13 14. 4 15. 16. 四解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 【解析】（）由，得.4分（）由与得6分所以的最小正周期是7分由正弦函数的性质得，解得,所以的单调递增区间是()10分18.解：（1）， 由正弦定理可得 2分，即又，即. 6分（2）由余弦定理可得， 9分 又，的面积为.12分19. 解：（）设首项为，公差为，依题意有 （2分）解得. （4分）所以. （5分）（） （6分）， （7分），
6、 （8分）两式相减得 （9分） （11分） 所以 （12分）20. 解：(1)由题意，可知，即1分，根据韦达定理，可得是方程的两根，解得，数列为递增数列， 4分设等比数列的公比为，则 5分 6分(2)由(1)知，. 7分则 9分 10分 .12分21.解：1分当时，当时，在单调递增当时，在单调递减3分所以当时，有极大值，.4分当时，由知在单调递增，在单调递减，有极大值，故若有两个零点，则必有5分令，则在单调递增，所以， 所以，则当时，又 所以在和各有一个零点，所以的取值范围为.7分 当时，当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；故的极大值为，又，说明在只有一个零点；. . . . .9分当时，在单调递增； 由， ，说明在只有一个零点；. . . . .10分当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；故的极大值为，又，说明在只有一个零点；综上，当时，只有一个零点.12分22.解：（1）由已知定义域为，由，又，得，所以，2分从而又。由得：；由得：或。故的单调递减区间是：和；单调递增区间是：。4分（2）等价于在上恒成立，令，则只需即可5分，令，则。所以在上单调递增，又，7分所以有唯一的零点，在上单调递减，在上单调递增8分因为，两边同时取自然对数，则有，即。10分构造函数，则，所以函数在上单调递增，又，所以，即11分所以，即，于是实数的取值范围是12分
