1、则圆C与l相离0,圆C与l 相切=0，圆C与l 相交0.(1)直线与圆的位置关系有三种：相离，相切，相交。判断直线与圆的位置关系的方法常见的有两种方法：1.1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系代数法：由圆C方程及直线L的方程，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离 =dr2、直线与圆相切 =d=r3、直线与圆相交 =drR+r|O1O2|=R+rR-r|O1O2|R+r|O1O2|=R-r|O1O2|R-r外切相交内切内含rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1 O2rRO1 O22.圆与圆的位置关系设圆O1的半
2、径为r1，圆O2的半径为r2，3.计算直线被圆截得的弦长的常用方法几何方法：代数方法：rdABO解析几何中，解决圆的弦长、弦心距的计算常常利用几何方法其中K是直线的斜率，XA、xB是直线和圆交点的横坐标圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则此点的切线方程为x0 x+y0y=r2圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24.过圆上一点的切线方程：返回5.相交弦方程O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E
3、2)y+(F1-F2)=0.例1.已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（mR）（1）证明不论m取何值，直线l与圆恒交于两点（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程分析：对于直线和圆的位置关系的判断，除了用代数法或几何法。由于本题直线与圆恒交于两点，则可以考虑直线恒过圆内定点。解：（1）直线l的方程可化为（x+y-4）+m（2x+y-7）=0因为 mR即l过定点A（3，1）因为圆心C（2，1），所以点A在圆C的内部，从而直线l与圆恒交于两点（2）若直线L交圆与B、D两点，则弦长得直线l的方程是2x-y-5=0当弦长|BD|最小时，d最大
4、，则lAC例2.如图自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被X轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求射线L的直线方程CxyoA解法1：由已知圆的标准方程是（x-2）2+（y-2）2=1所以圆C关于x轴的对称圆C：（x-2）2+（y+2）2=1令l的方程：y-3=k（x+3），即kx-y+3+3k=0所以直线l与圆C相切所求直线的方程是3x+4y-3=0或4x+3y+3=0 xyoCAC解法2：点A（-3，3）关于x轴的对称点A（-3，-3）在反射光线的反向延长线上，所以设反射光线所在直线的方程为y+3=k（x+3）即kx-y+3k-3=0所以L的斜率所求直线的
5、方程是3x+4y-3=0或4x+3y+3=0CAxyoA1在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是()(A)8/5，6/5 (B)8/5，-6/5(C)-8/5，6/5 (D)-8/5，-6/5A 2已知O1：x2+y2=2 O2:(x-2)2+(y-3)2=1,则以M(1，1)为切点的O1的切线方程为,过点M作O2的切线，其方程为，此时M点到切点的距离为.2已知O1：x2+y2=2 O2:(x-2)2+(y-3)2=1,则以M(1，1)为切点的O1的切线方程为x+y=2,过点M作O2的切线，其方程为3x-4y+1=0和x=1，此时M点到切点的距离为2.练习4.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直线l：x-y+3=0当直线l被C截得的弦长为时，则a=(C )(A)(B)(C)(D)3.两圆x2+y2-6x+4y+12=0和x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是()(A)相离(B)外切(C)相交(D)内切C返回解：圆的方程可化为：x2+（y-5/2)2=(5/2)2由OAOB知圆心在直线3x+4y+m=0上可得m=10.5.直 线 3x+4y+m=0与 圆 x2+y2-5y=0交 于 两 点 A、B，且OAOB(O为原点)，求m的值.返回
