1、二次函数一、选择题(每题3分，共36分)1、下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量） （ ）A、 B、 C、 D、 2、函数的图象的顶点坐标是( )A、(1，-4) B、(-1，2) C、(1，2) D、(0，3)3、下列函数的图像，值随值的增大而增大的是（）A、B、C、D、4、已知二次函数的图象上有三点, ,则、的大小关系为（）A、B、C、 D、5、若二次函数（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（） A、1 B、-2 C、 D、6、如图，函数的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误的是（）A、顶点坐标为（-1，4） B、函数的解
2、析式为 C、当x0时，y随x的增大而增大 D、抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）7.烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A、5s B、4s C、16s D、20s8.若函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A0 B0或2 C2或-2 D0，2或-29.如图，RtOAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A（）B
3、（2，2） C（，2）D（2， ）10、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是 （ ） 11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b2-4ac0；3a-c0；a+cb，其中正确的结论有（）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个12如图，已知抛物线与x轴分别交于A、O两点，xAyOBMNl1l2顶点为M将抛物线l1关于y轴对称到抛物线l2则抛物线l2过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积为（ ）A3 B6 C8 D10二、填空题（每题3分，共12分）13、抛物线的对称
4、轴是直线 ；（5,0）Oyx14、把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位，再向上平移4个单位，得到的新的抛物线的顶点坐标是 ；15、如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为（5，0），则由图象可知，方程=0的解是_ _；16.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-1）2+b与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边ABC的周长为_ 三、解答题（共52分）17.已知抛物线 的对称轴为x=2，（1）求m的值；（2分）（2）抛物线是否与x轴相交？相交，求交点的坐标；如不相交，说明理由（4分）18如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（
5、-1，0）、B（0，4）两点。 （1）求抛物线的解析式；（3分）（2）已知点C（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点C点坐标。（3分） 19.在底边长BC=20cm，高AM=12cm的铁板ABC上，要截一块铁板EFGH，如图所示.（1）设EF的长为xcm, 请用含有x的式子表示EH的长度（3分）（2）EF的长度为多少时，矩形EFGH的面积最大，最大为多少？（4分）20.如图所示，一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9m，AB=10m，BC=2.4m，现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）若有一辆高4m，宽为2m的
6、装有集装箱的汽车要通过隧道，如果不考虑其它因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰到隧道的顶部（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁）？（3分）21、“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2分）（2） “佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？（3分）（3）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？（3
7、分）AOEBMCDxy(第22题图)22已知二次函数y=ax2bxc的图象与坐标轴交于A、B、C三点，点A的坐标为(1，0)，点 C的坐标为 (0，3)，对称轴是x=1.(1) 求这个二次函数的解析式；（2分）(2) 过顶点M和点C的直线y=kxg与x轴交于点D，求点D的坐标；（2分）(3) 在二次函数的对称轴上是否存在点P，使得以P、C、D为顶点的三角形是等腰三角形，存在，直接写出P点坐标；如不存在，说明理由。（5分）23.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（3分）（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，PBC的面积最大？求出此时点P的坐标和面积最大值。（4分）（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由（3分）
