1、第2章 2.3.2 第1课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列说法中，正确的是()A平面内与定点F和定直线x的距离相等的点的轨迹是抛物线B抛物线x22my的焦点坐标为，准线方程为yC准线方程为x4的抛物线的标准方程为y28xD焦准距(焦点到准线的距离)为p(p0)的抛物线的标准方程为y22px答案：B2边长为1的等边三角形AOB，O为原点，ABx轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程是()Ay2xBy2xCy2x Dy2x解析：当抛物线开口向右时，可设抛物线方程为y22px(p0)A，p，即p.y2x.同理，当抛物线开口向左时，抛物线标准方程
2、为y2x.答案：B3已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，直线y2x交抛物线于O、A两点，直线AF交抛物线于另一点B，则tanAOB()A2 B2C. D解析：由得A，F，B，AOB2AOF，tanAOF2，tanAOB.答案：D4设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24x By28xCy24x Dy28x解析：y2ax(a0)的焦点坐标为.过焦点且斜率为2的直线方程为y2，令x0，得y.4，a264，a8，所以抛物线方程为y28x，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5若抛物线y2x上
3、一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为_解析：设P(m2，m)，准线为x，顶点为(0,0)，m2.P答案：6抛物线y22px(p0)上一点M的纵坐标为4，这点到准线的距离为6，则抛物线方程为_解析：点M的横坐标为，6，解得p4或p8，故抛物线方程为y28x或y216x.答案：y28x或y216x三、解答题(每小题10分，共20分)7若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|，|AF|3，求此抛物线的标准方程及准线方程解析：设所求抛物线的标准方程为x22py(p0)，设A(x0，y0)，M，|AF|3，y03，|AM|，x217，x
4、8代入方程x2py0得，82p，解得p2或p4.所求抛物线的标准方程为x24y或x28y，其准线方程为y1或y2.8已知过抛物线y24x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程解析：焦点的弦长为36，弦所在的直线的斜率存在且不为零故可设弦所在直线的斜率为k，且与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点抛物线y24x的焦点为F(1,0)直线的方程为yk(x1)由整理得k2x2(2k24)xk20(k0)x1x2.|AB|AF|BF|x1x222.又|AB|36，236，k.所求直线方程为y(x1)或y(x1)尖子生题库9(10分)已知直线l经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A、
5、B两点(1)若|AF|4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值解析：由y24x，得p2，其准线方程为x1，焦点F(1,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)由抛物线的定义可知|AF|x1，从而x1413.代入y24x，解得y12.点A的坐标为(3,2)或(3，2)(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立，得，消去y，整理得k2x2(2k24)xk20，因为直线与抛物线相交于A、B两点，则k0，并设其两根为x1，x2，则x1x22.由抛物线的定义可知，|AB|x1x2p44，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，与抛物线交于A(1,2)，B(1，2)，此时|AB|4.所以|AB|4，即线段AB的长的最小值为4.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
