1、翠园中学2015-2016学年第二学期期中模块考试 高二数学（文科） 一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则（UA）B=（ ）A3 B4，5 C1，2，3 D2，3，4，52已知两个单位向量的夹角为,且满足,则实数的值是( ) A B C D 3已知满足约束条件,则的最大值为( ) A B C D4下列函数中,可以是奇函数的为( )A, B, C, D,5设有两条直线a、b和两个平面、，则下列命题中错误的是 （ ）A若，且，则或 B若，且，则C若，且，则 D若，且，则6已知双曲线 的一条渐近线过
2、点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为 ( )A B C D7设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于 ( )A0 B37 C100 D378从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A B C D9已知函数f（x）=sin（2x）（xR）下列结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是偶函数C函数f（x）在区间0，上是增函数D函数f（x）的图象关于直线x=对称10已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n1时，Sn=（ ）A B C D11执行如
3、图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输 出P的值为（）A2 B3 C4 D512设函数是定义在R上的奇函数，且 ，则=（）A3 B3 C2 D2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13复数等于_ 14一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为15已知点、的中点在直线:上,则实数的值为_16以直角坐标系的原点为极点，非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为 _ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.( 本小题满分12分) 已知函数（1）求的值；（2）求在上的最值。nm0.00150.0010月消费金额（元）02500450
4、055003506500750018（本小题满分12分）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知350,450），450,550），550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群” （1）求m，n的值；（2）根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？高消费群非高消费群合计男女1050合计（参考公式：，其中）P()0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357
5、.87910.82819（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，平面平面，.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知抛物线相交于A、B两点,O是坐标原点。（1）当时,求的长；（2）求证无论k为何值都有。21(本小题满分12分) 已知函数（1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极值；（2）若方程有三个相异的实数根，求a的取值范围22.（本小题满分10分）OPEBAF如图，AB是圆O的直径，PB是圆O的切线，过A点作AEOP交圆O于E点， PA交圆O于点F，连接PE.（1）设AO=3,PB=4,求PF的长；（2）求证：PE是圆O的切线. 翠园中学2015-20
6、16学年第二学期期中模块考试 高二数学（文科）答案 一选择题： DBDADD CBDCCD二、填空题13 14169 15 16 二、解答题17（1） 6分（2） 当时，ymax=当时, ymin=1 12分18（本题满分12分）（1）由题意知 且解得 6分（2）根据频率分布直方图得到如下22列联表： 高消费群非高消费群合计男153550女104050合计25751009分根据上表数据代入公式可得所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关 12分 19.解：（1），平面，平面 平面 3分又平面，平面平面 6分（2）平面,DE是三棱锥的高又，,所以三角形ADB是等边三角形 12分20解：（1
7、）由方程组消去后整理得,解得 6分（1）由方程组消去后整理得 设，由韦达定理，得， AB在抛物线上，又 12分21.(1) 由解得 2分列表如下:-1(-1,1)1+0-0+极大值f(-1)极小值f(1)所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是(-1,1)函数的极大值是f(-1)=2,极小值是f(1)=- 2 6分(2) 方程即为方程令和,方程有三个相异的实数根即上述两个函数的图象有三个不同的交点 是一条直线而的图象大致如下: 如图要使两个函数的图象有三个不同的交点则有:-2a-12,解得:-1a3 12分22.解： (1)由已知ABP 是直角三角形，AB=2AO=6,PB=4,PA=,PB是圆O的切线,PB2=PFPA,PF=. 5分(2)连接OE，OA=OE,OAE=OEA,AEOP, OAE=BOP, OEA=EOP,BOP=EOP,又OB=OE,OP=OP,BOPEOP,OEP=OBP,PB是圆O的切线,OBP=90,PE是圆O的切线. 10分
