1、揭阳第三中学2017-2018学年高一数学（必修2）试题 满分：150分一选择题（每题5分，共60分，每题只有一个符合题意的选项）1、下列命题为真命题的是（ ）A.平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；C.垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是：（ ）A.如果，那么内一定存在直线平行于平面；B.如果，那么内所有直线都垂直于平面； C.如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面；D.如果，l,那么l.CABDABD3、右图的正方体ABCD-ABCD中,异面直线AA与BC所成的角是（ ）A. 300 B.450
2、 C C. 600 D. 9004、右图的正方体ABCD- ABCD中，二面角D-AB-D的大小是（ ）A. 300 B.450 C. 600 D. 9005、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5; B.a=2,b=; C.a=,b=5; D.a=,b=.6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A.4x+3y-13=0 B.4x-3y-19=0 C.3x-4y-16=0 D.3x+4y
3、-8=08、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）A. B. C. D.9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm。10、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）A.(-2,-1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(1,-2)11、直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法判定12、圆C1: 与圆C2:的位置关系（ ）A、外离 B 相交 C 内切 D 外切二 填
4、空题（每题5分，共20分）13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。14、两平行直线的距离是 。15、已知点M（1，1， 1），N（0，a， 0），O（0，0，0），若OMN为直角三角形，则a_；16、若直线平行，则 。三解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17（10分）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。18.(12分)已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1） 求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。ABCDPEF19.(12分)如图,在边
5、长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。（1）求证： EF|平面PBC ;（2）求E到平面PBC的距离。20（12分）已知直线l1：x2y10，l2：2xy20，它们相交于点A.(1)判断直线l1和l2是否垂直，并给出理由；(2)求过点A且与直线l3：3xy40平行的直线方程21（12分）已知关于x, y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。SCADB22 (12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。揭
6、阳第三中学2017-2018学年高一数学（必修2）试题（答案） 一、 选择题题号123456789101112答案CBDBBAABCBCD二、填空题：13、 14、 15、1 16、三、解答题17.解：所求圆的方程为： 由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3） 故所求圆的方程为：18.解：（1）由两点式写方程得 ，即 6x-y+11=0（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得 故M（1，1）所以19、（1）证明： 又 故 （2）解：在面ABCD内作过F作 又 ，又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。 在直角三角形FBH中， 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于。20.解：(1)直线l1与l2垂直理由如下：直线l1的斜率k1，直线l2的斜率k22，k1k2()21，l1l2.(2)由方程组解得即点A的坐标为(，)，直线l3的斜率为3，所求直线方程为y3，即3xy10.21、解：（1）方程C可化为 显然 时方程C表示圆。（2）圆的方程化为，圆心 C（1，2），半径 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 ，有 得 22、（1）解：（2）证明：又（3）解：连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。 在三角形SCA中，SA=1,AC=,
