1、雅安中学高2018级高二下期5月月考数学试题（理科） 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），第卷1至2页，第卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题 共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第卷共12小题。一、 选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知命题，以下正确的是（ ） A.B. CD. 2.复数的共轭复数是(i为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第
2、二象限C第三象限D第四象限3.设p：x3，q：-1x3，则q是p成立的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知（为虚数单位），则复数=（ ） A. B. C. D.5.若“”是真命题，则实数的最小值为( )A0B1C-1D26.若空间四边形的四个面均为等边三角形，则的值为（ ）A. B. C.- D.07.当在上变化时，导函数的符号变化如下表：1（1，4）40+0则函数的大致图像可以为（ ）8.若，则的值等于（ ）A B- C D9.若平面的法向量为，直线的方向向量为，直线与平面的夹角为，则下列关系式成立的是( )A. B. C. D.10.已
3、知，则 ()A.1 B.2 C.4 D.811.已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC平面ABCD，且GC2，则点B到平面EFG的距离为（ ）A. B. C . D.12.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡上作答。第卷分为填空题和解答题。二、 填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上。13. 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 .14. 已知函数且,则的值为 .15.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正
4、方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 .16. 对于三次函数,定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”.请你将这一发现为条件，计算的 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知命题对数且有意义，实数t满足不等式.（1）若p为真，求实数t的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.
5、18.（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积19（12分）已知函数ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若有极大值28，求在3,3上的最小值20.（12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5.(1)求二面角A1-BC1-B1的余弦值；(2)在线段BC1是否存在点D，使得ADA1B？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（12分）设函数ln x，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求的极小值；(2)讨
6、论函数g(x)零点的个数.22（12分）设函数.(1)若在x=0处取得极值，确定的值，并求此时曲线y=在点处的切线方程；(2)若在上为减函数，求的取值范围.高二上期半期考试理科数学参考答案选择题：CDBBB DCADA AA填空题： -2 0 201217.【解】1.因为命题p为真，则对数的真数，解得.所以实数t的取值范围是.2.因为命题p是q的充分条件，即命题p有意义，由1得是不等式的解集的子集.因为方程的两根为1和，所以只需，解得.故实数m的取值范围为.18.【解】（1）因为，为AB的中点，所以.又因为平面VAB平面ABC，且平面ABC，所以平面VAB.所以平面MOC平面VAB.（2）在等
7、腰直角三角形中，所以.所以等边三角形VAB的面积.又因为平面VAB，所以三棱锥C-VAB的体积等于.又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，所以三棱锥V-ABC的体积为.用向量法也可19【解】a=1，b=-12；最小值为f(2)= - 420.【解】1、因为AA1C1C为正方形,所以AA1 AC. 因为平面ABC平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1平面ABC. 由题知AB=3,BC=5,AC=4,所以ABAC. 如图,以A为原点建立空间直角坐标系A-,则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4), 设平面A1BC1
8、的法向量为,则,即, 令,则,所以. 同理可得,平面BB1C1的法向量为,所以. 由题知二面角A1-BC1-B1为锐角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为. 2、存在。设D是直线BC1上一点,且. 所以.解得,. 所以. 由,即.解得. 因为,所以在线段BC1上存在点D, 使得ADA1B. 此时,. 21.【解】(1)定义域为(0，).由题设，当me时，f(x)ln x，则f(x)，当x(0，e)时，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增xe时，f(x)取得极小值f(e)ln e2，f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)f(x)(x0)，令g(x)0，得mx3x(x0)，设(x)x3x(x0)，则(x)x21(x1)(x1)，当x(0，1)时，(x)0，(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，)时，(x)时，函数g(x)无零点；当m时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m时，函数g(x)无零点；当m或m0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m时，函数g(x)有两个零点22 【解】1.对求导得因为在处取得极值,所以,即.当时, ,故,从而在点处的切线方程为,化简得2.由1问知,令,由解得,.当时, ,即,故为减函数;当时, ,即,故为增函数;当时, ,即,故为减函数.由在上为减函数,知,解得,故的取值范围为.
