1、（一） 选择题（12*5=60分）1. 【2015高考福建】若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是（ ）A B C D 【答案】C2. 【2016届吉林省实验中学高三第五次模拟】已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则（ ）A B C D【答案】C【解析】因为，所以，则由得，即令，则，所以在上递减，所以，即，即，故选C3. 【2016届河北省衡水中学高三上学期一调考试】设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D【答案】B【解析】设，函数在定义域上单调递增，又，选B4. 【宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月
2、考】若函数yf(x)在R上可导且满足 xf(x)f(x)0恒成立，且常数a，b（ab），则下列不等式一定成立的是 ()Aaf(a)bf(b) Baf(b)bf(a) Caf(a)bf(b) Daf(b)bf(a)【答案】A【解析】令,恒成立, 在上单调递增.,.即.故A正确.5. 【海南省嘉积中学2015届高三下学期测试】定义方程的实数根叫做函数的 “新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】6. 【2015届河南中原名校上学期第一次模拟】已知一函数满足x0时，有，则下列结论一定成立的是（ ）A B C D【答案】B【解析】由，可设，由，则，所以，所以在时递增，
3、故在时恒成立，所以，故，所以7. 【2015届浙江省重点中学协作体第一次模拟】函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是（ ）A B C D【答案】A8.【2015届山西省太原五中十月月考】定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则 （ ）A BC D【答案】A【解析】，令，在上单调递增，即，故A正确，通过在的单调性，易知B，C，D错误9.【2016届辽宁省实验中学分校高三上学期期中】已知定义在上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是（ ）A B C D【答案】A10.【2015届四川绵阳一诊】是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，记，则 （ ）（
4、A） （B）（C） （D）【答案】C【解析】构造函数g（x）（x0），则g（x）由已知，x0时g（x）0，即g（x）在（0，）上为减函数，而0.22120.22log25故g（log25）g（20.2）g（0.22），即cab11. 【2016届黑龙江省大庆实验中学高三上期末】已知函数在上处处可导，若，则（ ）A一定小于 B一定大于 C可能大于 D可能等于【答案】A 【解析】，即即，设，则，即函数在上单调递增，而，所以选A12. 【2016届湖南省衡阳市八中高三上学期第三次月考】已知函数在点处取到极值，其中是坐标原点，在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值是（ ）A B C D【答案】A其中，则
5、即函数分别在处取到极小值，在处取到极大值，则又，设，令则函数在上递增，在上递减，故函数在处取得极大值，也是最大值，故选A（二）填空题（4*5=20分）13. 【黑龙江省大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试】设，则，的大小关系是_(用“”连接)【答案】14.【2015届山西省太原五中十月】已知函数的导数为，且则的最小值为 【答案】【解析】，15.【2015届湖南省衡阳市五校联考】已知函数若的图像在处的切线经过点，则= _ ； 若对任意，都存在使得，则实数的范围为_ 【答案】；【解析】，故，故的图像在处的切线方程为，把点代入得；对任意，都存在使得，即求出在的最大值，与在的最小值，解得16.【20
6、16届河北省衡水中学高三上学期七调考】是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 【答案】（二） 解答题（4*12=48分）17. 【2016届山西省康杰中学等校高三上学期第二次联考】已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）证明：【解析】（1）函数f（x）的定义域为（0，）， 由题意可得f（1）2，f（1）e，故曲线在处的切线方程为； （2）证明：由（1）知，f（x）exln xex1，从而等价于设函数g（x）xln x，则g（x）1ln x，所以当x时，g（x）0故g（x）在上单调递减，在上单调递增，从而g（x）在（0，）上的最小值为g设函数h（x）xex，
7、则h（x）ex（1x）所以当x（0，1）时，h（x）0；当x（1，）时，h（x）0时，g（x）h（x），即f（x）1 18. 【2015高考广东】设，函数 (1) 求的单调区间 ； (2) 证明：在上仅有一个零点； (3) 若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：19. 【2015高考天津】已知函数，其中.(I)讨论的单调性；(II)设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；(III)若关于的方程有两个正实根，求证： 【解析】(I)由，可得，其中且，下面分两种情况讨论：（1）当为奇数时：令，解得或，当变化时，的变化情况
8、如下表：所以，在，上单调递减，在内单调递增.(2)当为偶数时，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.所以，在上单调递增，在上单调递减. (III)证明：不妨设，由(II)知，设方程的根为，可得，当时，在上单调递减，又由(II)知可得.类似的，设曲线在原点处的切线方程为，可得，当，即对任意，设方程的根为，可得，因为在上单调递增，且，因此.由此可得.因为，所以，故，所以.20. 【2016届吉林省吉林大学附中高三上第四次摸底】已知.（）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）当时，求函数在区间上的最值；（）证明：对一切，都有成立.【解析】（）对一切恒成立，即恒成立. 也就是在上恒成立.令，则. 时，时，. 因此在处取极小值，也是最小值，即，所以.（）当时，由得.当时，在上，在上. 因此在处取得极小值，也是最小值. 故. 由于，因此.当时，因此在上单调递增，故，.
